专题08 一次方程（组）和一次不等式（组）72道计算题专训（9大题型）-2023-2024学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题08 一次方程（组）和一次不等式（组）72道重难点题型专训（9大题型） 【题型目录】 题型一 解一元一次方程 题型二 一元一次方程的整数解 题型三 解含绝对值的一元一次方程 题型四 一元一次不等式（组）整数解中的参数问题 题型五 不等式（组）解的情况求参数 题型六 不等式（组）与方程综合求参问题 题型七 解二元一次方程 题型八 二元一次方程组的特殊解法 题型九 解含参的二元一次方程组 【经典例题一 解简单的一元一次方程】 1．（23·24七年级上·北京西城·期中）解方程： (1) (2) 2．（23·24七年级上·广东广州·期中）解方程： (1) (2) (3) 3．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 (1) (2) (3) (4) 4．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 5．（22·23七年级上·江苏常州·期末）解下列方程： (1)； (2)． (3)； (4)． 6．（23·24七年级上·广东广州·期中）解下列方程． (1)； (2)． 7．（23·24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 8．（23·24七年级上·广东广州·期中）（1）解方程：； （2）解方程：． 【经典例题二 一元一次方程的整数解问题】 1．（2023七年级上·全国·专题练习）当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）是否存在整数k，使关于x的方程有整数解？并求出解． 3．（22·23七年级上·江苏·期末）阅读与理解：已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 解：，，因为关于x的方程，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以或，所以或； 探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程有正整数解，求整数k的值． 4．（2022七年级上·全国·专题练习）若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解． 5．（20·21七年级上·四川成都·期中）回答下列问题． （1）已知方程是关于x的一元一次方程，求k的值． （2）已知关于x的方程有正整数解，则整数k的值为？ 6．（20·21六年级下·上海浦东新·期中）已知方程有正整数解，求奇数的值． 7．（22·23七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求的值； (2)若方程有正整数解，求的值． 8．（21·22七年级下·河南南阳·阶段练习）关于x的一元一次方程，其中m是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值． 【经典例题三 解含绝对值的一元一次方程】 1．（2022七年级上·全国·专题练习）解下列绝对值方程： (1) (2) 2．（2022七年级上·全国·专题练习）阅读下题和解题过程：化简，使结果不含绝对值． 解：①当时，即时， 原式； ②当，即时， 原式 这种解题的方法叫“分类讨论法”． 请你用“分类讨论法”解下列方程： (1)； (2)． 3．（22·23七年级上·湖南湘西·阶段练习）阅读理解：在解形如这类含有绝对值的方程时， 解法一：我们可以运用整体思想来解．移项得，， ，，或． 解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分和两种情况讨论： ①当时，原方程可化为，解得，符合； ②当时，原方程可化为，解得，符合． 原方程的解为或． 解题回顾：本解法中2为的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了和两部分，所以分和两种情况讨论． 问题：结合上面阅读材料，解下列方程： (1)解方程： (2)解方程： 4．（22·23八年级上·浙江宁波·期中）绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． (1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4． ①A、B两点之间的距离为___________； ②若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B距离的2倍，则点P所表示的数是___________； (2)的最小值为___________，若满足时，则x的值是___________． 5．（22·23七年级上·江苏镇江·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为______，表示数y与两点之间的距离可以表示为______． (2)如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为______． (3)找出所有符合条件的整数a，使成立，直接写出结果