第六章 第一节 空间几何体的结构特征及表面积-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

第一节　空间几何体的结构特征及表面积 知识点1　空间几何体的结构特征 (1)多项体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 ①有__两个面__互相平行，其余各个面都是四边形； ②每相邻两个四边形的__公共边__都互相平行 有一个面(即底面)是多边形，其余各面是有一个__公共顶点__的三角形 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和__截面__之间的部分 侧棱 平行且相等 相交于一点但不一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 __平行四边形__ __三角形__ __梯形__ (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴 截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 大圆 侧面 展开 图 __矩形__ __扇形__ __扇环__ 思考1：设A＝{四棱柱}，B＝{平行六面体}，C＝{正方体}，D＝{直四棱柱}，E＝{长方体}，它们之间的关系如何？ 提示：ABDEC 思考2：设A＝{棱锥}，B＝{正棱锥}，C＝{正四面体}，D＝{正三棱锥}，它们之间的关系如何？ 提示：ABDC 知识点2　直观图 斜二测画法规则 ①夹角：原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为__45°__(或__135°__)，z′轴与x′轴(或y′轴)垂直． ②方向：原图形中与x轴、y轴、z轴平行的，在直观图中与x′轴、y′轴、z′轴__平行__． ③长度：原图形中与x轴、z轴平行的，在直观图中长度不变，原图形中与y轴平行的，长度变为原来的____． 知识点3　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和侧面积 名称 表面积 侧面积 圆柱 S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l) S侧＝2πrl 圆锥 S＝__πr2＋πrl＝πr(r＋l)__ S侧＝__πrl__ 圆台 S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) S侧＝π(r＋r′)l 球 S＝__4πR2__ 知识点4　柱体、锥体、台体、球体的体积 名称 体积 柱体 V＝Sh 锥体 V＝__Sh__ 台体 V＝(S＋S′＋)h 球体 V＝__πR3__ 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)菱形的直观图仍是菱形．(　　) (4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方．(　　) 【解析】　 (1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱． (2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥． (3)用斜二测画法画水平放置的菱形的直观图是平行四边形，但邻边不一定相等，(3)错误． (4)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 教材衍化 2．(2023·浙江宁波·高二统考期末)已知球的半径是3，则该球的体积是(　　) A．4π　 B．12π　 C．24π　 D．36π 【解析】　因为球的半径R＝3，所以球的体积V＝πR3＝36π.故选D. 【答案】　D 3．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm 【解析】　设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，因为侧面展开图是一个半圆，所以πl＝2πr，即l＝2r，所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2. 【答案】　B 考题体验 4．(多选题)(2023·新高考8省联考)下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中(　　) A．AE∥CD　 B．CH∥BE C．DG⊥BH　 D．BG⊥DE 【解析】　还原为正方体即可． 【答案】　BCD 【例1】　下列命题中，正确的是(　　) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 【思路点拨】　→→ 【自主解答】　认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确． 【答案】　D 【解题心得】　(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，在判断时可以结合具体的模型进行． (2)要积累一些典型的错例，分析其出错的原因，以加深对概念的理解． 【例2】