第九章 第三节 变量间的相关关系与统计案例-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

第三节　变量间的相关关系与统计案例 知识点1　变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系．与函数关系不同，相关关系是一种__非确定性__关系． (2)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为__正相关__，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系称为__负相关__． 知识点2　两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有__线性相关关系__，这条直线叫做回归直线． (2)回归直线方程 ①最小二乘法：通过求Q＝(yi－bxi－a)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做__最小二乘法__． ②回归方程：方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定系数． 其中＝xi，＝yi，(，)称为样本点的中心． (3)相关系数r ②当r>0时，表明两个变量__正相关__． 当r<0时，表明两个变量__负相关__． 知识点3　独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 可构造一个随机变量K2＝，其中__n＝a＋b＋c＋d__为样本容量． (3)独立性检验 利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． 两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准： 统计学研究表明：当K2≤3.841时，认为X与Y无关； 当__K2>3.841__时，有95%的把握说X与Y有关； 当__K2>6.635__时，有99%的把握说X与Y有关； 当__K2>10.828__时，有99.9%的把握说X与Y有关； 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　　) (2)通过回归直线方程＝x＋可以估计预报变量的取值和变化趋势．(　　) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(　　) (4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越大．(　　) 【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 教材衍化 2．为调查中学生近视情况，测得某校在150名男生中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，用下列哪种方法最有说服力(　　) A．回归分析　　　　 B．均值与方差 C．独立性检验 D．概率 【解析】　“近视”与“性别”是两类变量，其是否有关，应用独立性检验判断． 【答案】　C 3．(2023·广东清远·高二统考期末)已知x和y之间的几组数据如下表： x －2 －1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为＝－x＋，则预测当x＝5时，y＝(　　) A．－0.2 B．－0.8 C．－1.2 D．－2.2 【解析】　＝＝0，＝＝2.8，所以＝0＋2.8＝2.8，故＝－x＋2.8，当x＝5时，＝－5＋2.8＝－2.2.故选D. 【答案】　D 考题体验 4．(2023·贵阳期末)已知关于变量x，y的线性回归方程为＝0.25x＋0.55，且x，y的相关数据如下表所示，则表格中m的值为(　　) x 1 2 3 4 y 0.8 m 1.4 1.5 A.1 B．1.05 C．1.2 D．2 【解析】　由题意知x＝＝2.5， y＝＝， 所以样本点的中心为， 代入线性回归方程＝0.25x＋0.55，得＝0.25×2.5＋0.55，解得m＝1. 【答案】　A 5．(2023·南京月考)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢“应用统计”课程 不喜欢“应用统计”课程 男生 20 5 女生 10 20 附表： P(χ2≥x0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参照附表，得到