第九章 第二节 用样本估计总体-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

第二节　用样本估计总体 知识点1　常用统计图表 (1)频率分布表 ①含义：把反映__总体频率分布__的表格称为频率分布表． ②频率分布表的画法步骤： 第一步：求__极差__，决定组数和组距，组距＝. 第二步：__分组__，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． (2)频率分布直方图：能够反映样本的频率分布规律的直方图． 横轴表示样本数据，纵轴表示____，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的__频率__，各小矩形的面积和为1. (3)频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图． 知识点2　样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现__次数最多__的数据 取最高的小矩形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在__最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)__ 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差和标准差 方差和标准差反映了数据波动程度的大小． ①方差：__s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]__． ②标准差： s＝ . 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．(　　) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(　　) (4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(　　) 【解析】　(1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势． (2)错误．方差越大，这组数据越离散． (3)正确．小矩形的面积＝组距×＝频率． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 教材衍化 2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为(　　) A．4　　　　　　 B．8 C．12 D．16 【解析】　设频数为n，则＝0.25，∴n＝32×＝8. 【答案】　B 3．(2023·湖北武汉·高一统考期末)一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、4、4、4、x、7、8、8、9，若该组数据的中位数是众数的倍，则x为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】　从小到大排列数据为：1、2、4、4、4、x、7、8、8、9，所以众数为4，中位数为，该组数据的中位数是众数的倍，∴＝×4，x＝6.故选C. 【答案】　C 考题体验 4．(多选题)(2023·常州调研)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示， 甲 乙 环数 4 5 6 7 8 5 6 9 频数 1 1 1 1 1 3 1 1 下列说法正确的有(　　) A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B．甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数 C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D．甲成绩的极差等于乙成绩的极差 【解析】　由表中数据，得x甲＝×(4＋5＋6＋7＋8)＝6， x乙＝×(5×3＋6＋9)＝6， 所以x甲＝x乙，A错误； 甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5， 所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，B错误； s＝×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2， s＝×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4， 所以s<s，C正确； 甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4， 所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，D正确． 【答案】　CD 【例1】　为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由． 【思路点拨】　→→→→ 【自主解答】　(1)由已知可设每组的频率为2x，4x，17x，15x，9x，3x. 则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1 解得x＝0.02. 则第二小组的频率为0.02×4＝0.08. 样本容量为12÷0.08＝150. (2)次数在110次以上(含110次)的频率和为17×0.02＋15×0.02＋9×0.02＋3×0.02＝