第二章 第七节 函数的图象-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

第七节　函数的图象 知识点1　描点法作图步骤 (1)确定函数的__定义域__． (2)化简函数的__解析式__． (3)讨论函数的__性质__即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势). (4)描点连线，画出函数的图象． 思考：函数y＝lg x与y＝lg x2的图象相同吗？ 提示：不相同．函数y＝lg x2的定义域为{x|x≠0}，偶函数只有当x＞0时，y＝lg x2＝lg x，两者的图象才相同． 知识点2　函数图象间的变换 (1)平移变换 ①y＝f(x)y＝__f(x－a)__； ②y＝f(x)y＝__f(x)＋b__． (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝__－f(x)__； ②y＝f(x)y＝__f(－x)__； ③y＝f(x)y＝__－f(－x)__． (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝__f(|x|)__； ②y＝f(x)y＝__|f(x)|__． (4)伸缩变换 思考：y＝f(x)到y＝Af(ωx＋φ)的变换与必须四中y＝sin x到y＝A sin (ωx＋φ)的变换一样吗？ 提示：平移和伸缩的图象变换是一样的． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) 【解析】　(1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错误． (2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误． (3)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，(3)错误． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．(多选题)若函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有(　　) A．a＞1　　　　　 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b＜0 【解析】　 因为函数y＝ax＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示．由图象可知函数为增函数，所以a＞1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b＜0，故选AD. 【答案】　AD 3．(2023·福建·高二统考学业考试)图象中，最有可能是y＝log2x的图象是(　　) 【解析】　函数y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，因此函数y＝log2x的图象总在y轴右侧，选项ABD不满足，C满足．故选C. 【答案】　C 考题体验 4．(2023·长沙检测)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|) C．y＝|f(x)| D．y＝－|f(x)| 【解析】　观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y＝f(－|x|). 【答案】　B 5. (2023·南通联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________． 【解析】　当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0时，x∈(2，8]. 【答案】　(2，8] 【例1】　分别画出下列函数的图象． (1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1. 【思路点拨】　无论描点法还是图象变换法，先对函数性质进行研究可简化作图过程． 【自主解答】　(1)y＝ 如图(1). (2)由y＝2x的图象向左平移2个单位，如图(2). (3)y＝如图(3). 【解题心得】　此题使学生掌握作函数图象的步骤： (1)求定义域； (2)化简函数式； (3)讨论函数图象的性质(如截距、对称性、单调性、图象上特殊点的位置等)缩小描点范围； (4)采用描点或利用基本初等函数的图象作出所需的图象． 【例2】　设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A．(－1，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(0，1) 【思路点拨】　现将式子化简，然后数形结合。 【自主解答】　因为f(x)为奇函数 ，所以不等式<0可化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示． 所以xf(x)<0的解集为(－1，0)∪(0，1)