第八章 第五节 古典概型-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

第五节　古典概型 知识点1　古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件__只有有限个__． (2)每个基本事件出现的可能性__相等__． 知识点2　古典概型的概率公式 (1)在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率都是相等的，即每个基本事件发生的概率都是____． (2)如果随机事件A包含的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)＝.即对于古典概型，任何事件的概率为P(A)＝____． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　　) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　　) (3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　) (4)概率为0的事件一定是不可能事件．(　　) 【解析】　对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，概率为0的事件有可能发生，所以(4)不正确． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 教材衍化 2．(2023·广东湛江·高一统考期末)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子出现的点数，事件“两个骰子点数之和是5”的概率等于(　　) A． B． C． D． 【解析】　记“两个骰子点数之和是5”为事件A，则A包含的基本事件有Ⅰ号点数为1且Ⅱ号点数为4、Ⅰ号点数为2且Ⅱ号点数为3、Ⅰ号点数为3且Ⅱ号点数为2、Ⅰ号点数为4且Ⅱ号点数为1共4个，所以P(A)＝＝.故选A. 【答案】　A 3．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门．不能开门地就扔掉，问第二次才能打开门的概率是__________．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是____________． 【解析】　第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为＝； 如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为＝. 【答案】　　 考题体验 4.(2019·全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　) A． B． C． D． 【解析】　在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率p＝＝. 【答案】　A 5．(2019·全国Ⅲ卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　) A． B． C． D． 【解析】　法一　设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示． 由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为＝. 法二　因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均为. 【答案】　D 【例1】　做抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出(1)试验的基本事件空间； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和大于10”． 【思路点拨】　抛掷两颗骰子的试验，每次只有一种结果；且每种结果出现的可能性是相同的．所以该试验是古典概型，当试验结果较少时可用列举法将所有结果一一列出． 【自主解答】　(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． (2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6). (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6). (4)“出现点数之和大于1