第八章 第四节 随机事件的概率-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习教师用书(Word)

第四节　随机事件的概率 知识点1　随机事件的频率与概率 (1)频数与频率：在相同的条件S下进行n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比值fn(A)＝____为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数n的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个__常数__，则把这个__常数__记作P(A)，称为事件A的概率． 知识点2　事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 一般地，若A⊆B且B⊆A，则称事件A与事件B__相等__ A＝B 并事件 (或和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的__并事件(或和事件)__ A∪B(或A＋B) 交事件 (或称事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称该事件为事件A与事件B的__交事件__(或积事件) A∩B或AB 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B__互斥__ A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为__对立__事件 A∩B＝∅，且A∪B＝U(U为全集) 知识点3　互斥事件的概率和对立事件的概率 (1)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__P(A)＋P(B)__． (2)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝__1__，P(A)＝__1－P(B)__． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．(　　) (2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值．(　　) (3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(　　) (4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 教材衍化 2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10，40)的频率为(　　) A．0.35　　　　　　 B．0.45 C．0.55 D．0.65 【解析】　由表知[10，40)的频数为2＋3＋4＝9， 所以样本数据落在区间[10，40)的频率为＝0.45. 【答案】　B 3．(2023·北京通州·高一统考期中)抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，该试验的样本空间中样本点的个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 【解析】　先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有先后顺序，则此试验的样本空间为{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}．故选C. 【答案】　C 考题体验 4．(2018·全国Ⅲ卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【解析】　某群体中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，它们彼此是互斥事件，所以不用现金支付的概率为1－(0.15＋0.45)＝0.4. 【答案】　B 5．(2020·全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　) A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 【解析】　由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 600－1 200＋500＝900(份)，至少需要志愿者900÷50＝18(名). 【答案】　B 【例1】　从一堆产品(其中正品与次品均多于两件)中任取两件，观察所抽取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是(　　) A．恰好有一件次品与全是次品 B．至少有一件次品与全是次品 C．至少有一件次品与全是正品