1.6函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图像（第二课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一章 三角函数 1.6函数y=Asin( x+ )的性质与图象 活动一 熟练掌握图象的变换 【解析】 (1) 右 (2) 横 2 (3) y=sin4x 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 例2 求下列函数的单调区间: 活动二 掌握三角函数的单调性 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 活动三 熟练掌握三角函数的值域与最值 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 1. 函数y=Asin( x+ )+b中影响最值的量是A的符号,b的大小以及x的范围. 2. 对于函数y=Asin( x+ )+b(y=Acos( x+ )+b)的最大值、最小值问题,重点在于求解函数取得最大值、最小值时相应自变量x的取值集合,这时一定要把 x+ 看作一个整体,将其与函数y=sinx(y=cosx)相类比. 内容索引 例4 (1) 函数y=sinx图象的对称轴方程是_,对称中心的坐标是_; 活动四 函数y=Asin( x+ )、y=Acos( x+ ) 和y=Atan( x+ )图象的对称性 内容索引 内容索引 内容索引 与正弦曲线、余弦曲线一样,函数y=Asin( x+ )和y=Acos( x+ )的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴. 函数y=Asin( x+ )和y=Acos( x+ )的图象的对称中心即函数图象与x轴的交点. 内容索引 活动五 根据图象特征求解析式 内容索引 内容索引 内容索引 【解析】 显然A=2,又图象过点(0,1), 内容索引 1. 一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|. 内容索引 内容索引 内容索引 (1) 求 的值; (2) 求函数y=f(x)的单调区间及最值. 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 (1) 若f(x)=Asin( x+ )为奇函数,则 =_;若f(x)=Asin( x+ )为偶函数,则 =_; (2) 若f(x)=Acos( x+ )为奇函数,则 =_;若f(x)=Acos( x+ )为偶函数,则 =_. 内容索引 活动六 函数y=Asin( x+ )的图象与性质的简单应用 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 例1 (1) 要得到y=sin的图象,只需将y=cos的图象上所有的点向_平移_个单位长度; (2) 为了得到y=3sin的图象,只需将y=3sin的图象上所有点的_坐标变为原来的_倍; (3) 将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,再将横坐标变为原来的,所得到的图象对应的函数解析式是_. 如何由函数y=cosx的图象得到函数y=3cos的图象? 【解析】 方法一:y=cosxy=cos3cos. 方法二:y=cosxy=cos2x y=cos y=3cos=3cos. 由y=Acos x的图象变换成y=Acos( x+ )的图象时,可将y=Acos( x+ )化为y=A cos.由x+与x的关系确定左右平移的方向,当>0时,向左平移个单位长度,当<0时,向右平移个单位长度. (1) f(x)=sin; (2) f(x)=cos; 【解析】 (1) 单调增区间为(k∈Z),单调减区间为(k∈Z). (2) 单调增区间为(k∈Z),单调减区间为(k∈Z). (1) 求函数f(x)=sin,x∈[0, ]的单调增区间; (2) 求函数f(x)=sin的单调增区间; (3) 求函数f(x)=lg的单调减区间. 【解析】 (1) 由题意,得-+2k ≤2x+≤+2k ,k∈Z, 解得-+k ≤x≤+k ,k∈Z. 又x∈[0, ],所以函数f(x)的单调增区间为,. (2) f(x)=sin=-sin. 由题意,得+2k ≤2x-≤+2k ,k∈Z, 解得+k ≤x≤+k ,k∈Z, 所以函数f(x)的单调增区间为,k∈Z. (3) 由题意,得sin>0,且y=sin单调递减, 所以2k +≤2x+< +2k ,k∈Z, 解得k +≤x<k +,k∈Z, 所以函数f(x)的单调减区间为(k∈Z). 例3 已知函数y=a-bcos(b>0)的最大值为,最小值为-. (1) 求a,b的值; (2) 求函数g(x)=-4asin的最小值,并求出对应x的集合. 【解析】 (1) 因为x∈R,所以cos∈[-1,1]. 又因为b>0,所以-b<0, 所以当cos=-1时,ymax=a+b=, 当cos=1时,ymin=a-b=-, 解方程组得 (2) 由(1)知g(x)=-2sin. 因为sin∈[-1,1], 所以当sin=1时,g(x)取最小值-2, 此时x-=2k +,k∈Z,即x=2k +,k∈Z, 所以对应x的集合为. 已知函数f(x)=sin,x∈R. (1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 求函数f(x)在区间上的最小值和最