1.6函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(第1课时)课件-2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+φ）的图像和性质（第一课时） 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝A sin(ωx＋φ)的函数(其中A,ω,φ是常数)。例如：在简谐运动中位移与时间的函数关系就是形如y＝A sin(ωx＋φ)的函数。这个函数有什么性质？它与函数y＝sin x有什么关系？ 显然，函数y＝sin x是函数y＝A sin(ωx＋φ)的特殊情况，其中A＝_____，ω＝___，φ＝_____. 五点法画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像，五个关键点是 一、导入正题 二、A对函数的影响 观察动图，查找规律 二、A对函数的影响 2sinx sinx x 列表： 横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍 二、A对函数的影响 A>1时，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍 0<A<1时， 横坐标不变，纵坐标缩短到原来的A倍 　　　　　　　　　　　可以看作由　　　　　上所有的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得。注意：A与1的大小决定是扩大还是缩小。 结论1： 函数y＝A sin x 值域为______，最大值为______，最小值为______.即在函数y=A sin x(A>0)，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为______. 振幅 二、A对函数的影响 三、φ对函数的影响 1 -1 三、φ对函数的影响 函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的. 结论2： 三、φ对函数的影响  >0时，所有的点向左平移 个单位长度  <0时， 所有的点向右平移 个单位长度 函数y=sin(x+)(0) ， 决定了函数图像的位置，它引起图像的左右平移，不改变形状，其中 叫做 ， x+ 叫做 . 初相 相位 四、ω对函数的影响 p 2p 2 p 2 3 p 0 4 p 2 p 4 3 p p 0 x 2 1 sin x x 1 0 0 -1 0 p 2p 2 p 2 3 p 0 x 2 1 1 0 0 -1 0 p 2p 3p 4p 0 列表： 四、ω对函数的影响 四、ω对函数的影响 函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看作把y=sinx 图象上所有点的横坐标伸长(当 0<ω<1)或缩短(当 ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到. 结论3： ω >1时，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍 0<ω <1时，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍 四、ω对函数的影响 五、b对函数的影响 五、b对函数的影响 1 -1 　　　　　 函数y=sinx+b 的图象,可看作把y=sinx 图象上所有点的纵坐标向上(当 b>0)或向下(当b>0) 平移|b| (横坐标不变)而得到. 结论4： b>0时，所有的点向上平移b个单位长度 b <0时， 所有的点向下平移b个单位长度 函数y＝ sin x +b 值域为 ，最大值为______，最小值为______.即在函数y= sin x+b，b 决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值. 五、b对函数的影响 六、函数y=Asin(x+)+b 参数A，φ，ω，b的作用(其中A>0，ω>0) 参数 作用 A，b A和b决定了该函数的______和_____，通常称A为_____，值域为________________ φ φ决定了_______时的函数值，通常称φ为_____ ω ω决定了函数的______，其计算方式为_____，周期的倒数 f＝___＝____为频率 值域 振幅 振幅 [－A＋b，A＋b] x＝0 初相 周期 17 T＝eq \f(2π,ω) eq \f(1,T) eq \f(ω,2π) $$