专题卷1-1 各地市名校好题精选高一下学期第1次月考测试卷（一）-2023-2024学年高一数学下学期人教A版必修第二册·中档题及压轴题·重难点专题突破

各地市名校好题精选高一月考模拟测试卷（一） 考试范围：向量，解三角形 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，，，，则边AC的长为（    ） A． B．3 C． D． 2．在中,已知,,,则角的度数为（    ） A． B． C．或 D． 3．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B．2 C． D． 5．在锐角三角形分别为内角所对的边长，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量与平行．若，，则BC边上的中线AD为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为，则 D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 10．在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（    ） A．的外接圆的半径为 B．若只有一个解，则的取值范围为或 C．若为锐角，则的取值范围为 D．面积的最大值为 11．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，，则 C．若O为△ABC的内心，，则 D．若O为△ABC的垂心，，则 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．设向量，，向量与的夹角为锐角，则x的范围为 . 13．在中，已知，，与交于点O.若，则 . 14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，C.且满足.且△ABC为锐角三角形，则△ABC面积的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13 分)已知在中，是边的中点，且，设与交于点．记，． (1)用，表示向量，； (2)若，且，求的余弦值． 16．(15 分)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角的值： (2)当时，求的面积. 17．(15 分)在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角； (2)若是的角平分线，且，，求的面积 18．(17 分)在锐角中，角的对边分别为，且满足. (1)求证：； (2)设的周长为，求的取值范围. 19．(17 分)在中，过重心的直线与边交于，与边交于，点不与重合.设面积为，面积为. （1）求； （2）求证：； （3）求的取值范围. 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 各地市名校好题精选高一月考模拟测试卷（一） 考试范围：向量，解三角形 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B A B C D D 9 10 11 ABD AD ACD 12 13 14 且 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，，，，则边AC的长为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】由题意，在中，，，，由正弦定理， ，解得：， 2．在中,已知,,,则角的度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】由题知,,,在中,由正弦定理可得: ,解得,因为,, 所以或. 3．已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的模，将两边平方，求出向量，的数量积，再根据向量的夹角公式求得答案. 【详解】∵，是单位向量，若， ∴，，, ∴. ∴，∴，∴,由 ∴与的夹角为,故选:B. 4．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B．2 C． D． 【