2024年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练 1．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形． （1）求AD的长； （2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由． 2．如图，是等边的外接圆． （1）如图1，连接AO，延长AO交弦BC于点M，交于点P．连接PB，PC．求证：； （2）如图2，若P为上任意一点，连接PA，PB，PC，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 3．如图，∠APB，点C在射线PB上，PC为⊙O的直径，在∠APB内部且到∠APB两边距离都相等的所有的点组成图形M，图形M交⊙O于D，过点D作直线DE⊥PA，分别交射线PA，PB于E，F． （1）根据题意补全图形； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）如果PC=2CF，且 ，求PE的长． 4．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC中点，OD交弦AC于E，连接BE，若AC＝8，DE＝2，求 （1）求半圆的半径长； （2）BE的长度． 5．如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M. （1）求证：直线BD是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径OD的长； （3）求线段BM的长. 6．如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点． （1）求证DA是⊙O的切线； （2）DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由． （3）P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 8．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D. （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的长. 9．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC、AC． （1）如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C，求∠ACD和∠DAC的大小． （2）如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小． 10．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD． （1）求证：PD是⊙O的切线． （2）求证： ． （3）若PD=4， ，求直径AB的长． 11．如图，AB、BC是⊙O的两条弦，且AB⊥BC，OD⊥AB，OE⊥BC，垂足分别为D、E，AB＝BC. （1）求证：四边形DBEO是正方形； （2）若AB＝2，求⊙O的半径. 12．在圆O中，点A，B，C均在⊙O上，请仅用无刻度直尺按要求画图： （1）在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余； （2）在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC，过点A作一直线将△ABC的面积平分． 13．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= ，求 的值． 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC中点，连结DE，DB （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若∠C=30°，求∠BOD的度数； （3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD． （1）求证：AF⊥EF； （2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径． 17．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M. （1）求证：直线CM是圆O的切线； （2）若sin∠ABE=