27.1.2圆的对称性-同步练习- 2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

27.1.2圆的对称性 一、单选题 1．下列命题中，不正确的是（    ） A．垂直于弦的直径平分这条弦 B．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 C．弦的垂直平分线是圆的直径 D．平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦 2．如图所示，一圆弧过方格的格点，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题正确的有（    ） ①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦；②垂直于弦的直线平分弦；③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧；④与直径不垂直的弦不能被该直径平分；⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 5．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一． 如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形． 如果桥顶到水面的距离米， 桥拱的半径米， 此时水面的宽（   ） A． B． C． D． 6．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面的宽度为是线段的中点，经过圆心交与点，则直径的长是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，圆弧形桥拱的跨度为米，拱桥所在圆的半径为米，则拱高为（    ） A．2米 B．4米 C．8米 D．10米 8．如图，是的直径，是的弦，于点，则下列结论不一定正确的是要（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中，错误的是（　　） A．直径相等的两个圆是等圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．圆中最长的弦是直径 D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 10．如图，是的直径，C是上一点，，连接，以点O为圆心，大于O到的距离为半径作弧，交于E，F两点，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径在右上方作弧，两弧相交于点M，作射线交于点D，则的长为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 11．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（    ） A．6或12 B．2或14 C．6或14 D．2或12 12．如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水平面上方，且圆被水面截得的弦长为米、圆半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 13．某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为． 14．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是 ． 15．《九章算术》代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（尺寸）”．问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径是            16．在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽度变为8分米．则该水槽截面半径为． 三、解答题 17．如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，E为的中点，交弦于点D．若，求的长． 18．如图，是的直径，弦于点E．若，求弦的长． 19．如图，一条宽的河上架有一半径为的圆弧形拱桥， 请问：一顶部宽为且高出水面的船能否通过此桥？请说明理由． 20．如图，是的直径，为上的点，且，过点作于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径长． 21．如图，，若，，，，求的半径． 22．如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 参考答案： 1．C2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．B10．A11．B12．A 13．1314．米15．26寸16．分米 17．解：∵E是弧的中点， ∴， ∴ ∵为半圆O的直径，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为4． 18．解：是的直径，． ，， ， ， 在中，由勾股定理得： ∴， ∴（负值舍去） ． 19．解：根据题意画出图形，如图，，，过O作的垂线，交于E，交于F， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴轮船能通过此桥． 20．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：过点作于，如下图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， 即的半径长