2024年浙江省宁波市蛟川书院中考第一次模拟数学试题

蛟川书院2023学年模拟试卷 初三数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一组数据2，l，，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )． A. 2 B. 2．5 C. 3 D. 5 3. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数，当时，y都大于0，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D，E分别为，边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（　　） A. B. C. D. 7. 新定义：若一个点横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，等边内接于，D为劣弧上一点，连接井廷长交延长线于点E，连结，若，等边的边长为7，则的长为(　　) A. B. 3 C. D. 9. 如图，在中，直径弦于点M，点E是半径上一点，连结并延长交于点F，连结交于点G．若，，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，过点作交于点，点为上一点，为上一点，且，过点作交于点，交于点，，，，则面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分） 11. 因式分解： _____． 12. 已知二次函数的图象上有两点，，且，则与的大小关系是___________． 13. 一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为________． 14. 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为___________． 15. 代数式的最大值为___________． 16. 如图，点为反比例函数上一点，连结并延长交反比例函数于点，且．点在轴正半轴上，连结并延长交轴于点，连结交轴于点，若，，则的面积为___________． 17. 如图，将矩形的边翻折到，使点的对应点在边上，再将边翻折到，且点的对应点为的内心，则___________． 18. 如图，、是中两条弦，相交于点E，且，，点H为劣弧上一动点，G为中点，若，，连结，则最小值为___________． 三、解答题（第19题10分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，24题10分，共70分） 19 （1）计算： （2）已知，求的值． 20. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求： （1）如图①，在边上找点E，使得． （2）如图②，在网格中找格点E（一个即可），画出，使得． （3）如图③，C为格点，在边上找点E，使得． 21. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 22. 若二次函数与的图象关于点成中心对称图形，我们称与互为“中心对称”函数． （1）求二次函数的“中心对称”函数的解析式； （2）若二次函数顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当时，y最大值为2，求此二次函数解析式． （3）二次函数的图象顶点为M，与x轴负半轴的交点为A、B，它的“中心对称”函数的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，若，且四边形为矩形，求的值． 23. 在矩形中，M、N分别在边上，且，以为直径作，连结交于点H，连结交于点P，，． （1）求证：； （2）若平分，求的长； （3）若为等腰三角形，直接写出的长． 24. 如图1，为的外接圆，，点D为圆上一点，连结并延长与的角平分线交于点E，连结，，设． （1）求y关于x的函数表达式； （2）如图2，连结，若，求的长． 蛟川书院2023学年模拟试卷 初三数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案