2024年九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数交点问题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数交点问题 专题提升训练 1．如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是反比例函数图象上的任意一点（不与A点重合）． （1）求a的值及反比例函数的解析式． （2）过点A作AC⊥y轴，AE⊥x轴，垂足分别为C、E，过点B作BD⊥y轴， BF⊥x轴，垂足分别为D、F，AE与BD相交于点G．设四边形ACDG和BGEF的面积分别为S1和S2，猜想S1和S2的数量关系，并说明理由． 2．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积． 3．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）． （1）求直线和反比例函数的表达式； （2）结合图象，请直接写出不等式≥ax＋b的解集； （3）连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标． 4．直线y=kx+b与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，m），与x轴交于点B（1，0） （1）求m的值； （2）求直线AB的解析式； （3）若直线x=t（t＞1）与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S△AMN= ，求t的值． 5．如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （m≠0）的图象的两个交点。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围。 6．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝ 相交于A（2，1），B两点. （1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标； （2）若P为直线x＝ 上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标. 7．已知一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝ 图象相交于A(-6，2)，B(n，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－ ＜0的解集． 8．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象都经过点A(m，2) （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x为何值时， ＞ . 9．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）直接写出阴影部分面积之和． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 ，点A的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC，求四边形MBOC的面积． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象与反比例函数 （k是常数，且k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ． （1）求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式； （2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连结OE，OF，求△EOF的面积． 12．如图，一次函数 与反比例函数 （ 为常数， ）的图象在第一象限内交于点 ，且与x轴、y轴分别交于 两点. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，且 的面积等于 ，求点P的坐标. 13．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝ 的图象相交于A（2，3），B两点． （1）求k、m的值和B点坐标； （2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积． 14．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求a，k的值及点B的坐标； （2）若点P在x轴上，且S△ACP＝ S△BOC，直接写出点P的坐标． 15．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=