2024年浙江省中考数学复习多边形综合大题

2024浙江省中考一轮复习几何中等难度大题专练-多边形综合大题 知识清单 一、多边形的有关概念及性质 1．多边形的概念 定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 2．性质 n边形过一个顶点的对角线有（n-3）条，共有1/2·n（n-3）条对角线；n边形的内角和为180°（n-2），外角和为360°． 二、平行四边形的定义和性质 1．定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．性质 （1）平行四边形的对边相等． （2）平行四边形的对角相等． （3）平行四边形的对角线互相平分． （4）平行四边形是中心对称图形． 三、平行四边形的判定 1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线相互平分的四边形是平行四边形． 5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 四、矩形的性质与判定 1．定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．性质 （1）矩形的四个角都是直角． （2）矩形的对角线相等． （3）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线交点． 3．判定 （1）有三个角是直角的四边形是矩形． （2）对角线相等的平行四边形是矩形． 五、菱形的性质与判定 1．定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．性质 （1）菱形的四条边都相等． （2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定 （1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （2）四条边都相等的四边形是菱形． 六、正方形的性质与判定 1．定义 一组邻边相等的矩形叫做正方形． 2．性质 （1）正方形的四条边都相等，四个角都是相等． （2）正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角． （3）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 3．判定 （1）一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形． （2）一组邻边相等的矩形是正方形． （3）对角线互相垂直的矩形是正方形． （4）有一个角是直角的菱形是正方形． （5）对角线相等的菱形是正方形． 题型一 多边形综合大题 1. 如图，在平行四边形中，，垂直平分分别交于点E，O，F． （1）判断四边形何种特殊四边形？并说明理由． （2）求四边形的面积． 2. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点E，连接，过点D作于点F． （1）求证：． （2）连接，若，，求线段的长． 3. 如图，正方形，E，F分别在边上，，交于点P． （1）求证：； （2）若，，求的长． 4. 如图，是的对角线的交点，分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，，时，求四边形的周长． 5. 如图，正方形中，点是对角线上一点，连接并延长交于点，连接． （1）求证：． （2）若，求的值． 6. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，平分线交于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长 7. 如图1，在平行四边形中，的平分线与边相交于点E，， （1）求：． （2）如图2，连结并延长，与延长线相交于点F，求证． （3）在（2）条件下，连结，求的面积． 8. 如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连结． （1）求证：四边形是菱形． （2）若， ①求四边形的周长． ②连结，求的长． 9. 已知在内部（如图①），等边三角形的边长为，等边三角形的边长为，连接和． （1）求证：； （2）当时，求长； （3）将绕点旋转一周，为的中点（如图②），求旋转过程中的取值范围． 10. 如图，在四边形中，E为上一点，，，且，F边上一点，，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）已知，，当时，求的长． 11. 如图，同一平面内三条不同的直线，，，直线平行直线，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）四边形可以为菱形吗？若可以，求出；若不可以，请说明理由． 12. 在中，，在射线上取点D，E，且，作，使． （1）如图，当点D在线段上时，且． ①若，求度数． ②若，求的度数． （2）当点D在延长线上时，猜想与的数量关系并说明理由． 13. 如图1，中，，，．为斜边上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连接． （1）如图2，当时，求的长．