2023年陕西省延安市黄陵县教师业务考试初中数学试题

[黄陵县教师业务初中数学试题　 第 1 页　 共 12 页] [黄陵县教师业务初中数学试题　 第 2 页　 共 12 页] 2023 年黄陵县教师业务考试 初中数学试题(卷) 注意事项: 1. 本试卷共 12 页,满分 120 分,时间 120 分钟,考生直接在试卷上答题; 2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 题　 号 第一部分　 专业能力 第二部分　 职业素养 一 二 一 二 总　 分 得　 分 第一部分　 专业能力(共 70 分) 一、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,计 9 分) 1. 如图,在数轴上,点 A 表示 3 ,点 B 与点 A 位于原点的两侧,且与原点的距离相等. 则点 B 表 示的数是　 　 　 　 　 　 　 . (第 1 题图) 　 　 　 　 　 (第 2 题图) 　 　 　 　 　 (第 3 题图) 2. 如图,在矩形 OABC 和正方形 CDEF 中,点 A 在 y 轴正半轴上,点 C,F 均在 x 轴正半轴上, 点 D 在边 BC 上,BC= 2CD,AB= 3. 若点 B,E 在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例 函数的表达式是　 　 　 　 　 　 　 . 3. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3,BC= 4. 点 E 在边 AD 上,且 ED= 3,M、N 分别是边 AB、BC 上的 动点,且 BM = BN,P 是线段 CE 上的动点,连接 PM,PN. 若 PM +PN = 4. 则线段 PC 的 长为　 　 　 　 　 　 　 . 二、解答题(本大题共 10 小题,计 61 分. 解答应写出过程) 4. (4 分)计算: 5 ×( - 10 ) - 1 7( ) -1 + -23 . 5. (4 分)化简: 3a a2 -1 - 1 a-1( ) ÷ 2a-1 a+1 . 6. (5 分)如图,已知锐角△ABC,∠B= 48°,请用尺规作图法,在△ABC 内部求作一点 P.使 PB=PC, 且∠PBC=24°. (保留作图痕迹,不写作法) (第 6 题图) [黄陵县教师业务初中数学试题　 第 3 页　 共 12 页] [黄陵县教师业务初中数学试题　 第 4 页　 共 12 页] 7. (5 分)如图,在△ABC 中,∠B= 50°,∠C= 20°. 过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,延长 EA 至点 D. 使 AD=AC. 在边 AC 上截取 AF=AB,连接 DF. 求证:DF=CB. (第 7 题图) 8. (5 分)一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是 1,1,2,3. 这些小球除标有的数字外都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是 1 的概率为　 　 　 　 　 　 　 ; (2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出 一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法,求摸出的这两个小球 上标有的数字之积是偶数的概率. 9. (6 分)一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达) 的高 AB. 如图所示,当小明爸爸站在点 D 处时,他在该景观灯照射下的影子长为 DF,测得 DF= 2. 4 m;当小明站在爸爸影子的顶端 F 处时,测得点 A 的仰角 α 为 26. 6°. 已知爸爸的身 高 CD= 1. 8 m,小明眼睛到地面的距离EF=1. 6 m,点F、D、B 在同一条直线上,EF⊥FB,CD⊥FB, AB⊥FB.求该景观灯的高 AB. (参考数据:sin26. 6°≈0. 45,cos26. 6°≈0. 89,tan26. 6°≈0. 50) (第 9 题图) [黄陵县教师业务初中数学试题　 第 5 页　 共 12 页] [黄陵县教师业务初中数学试题　 第 6 页　 共 12 页] 10. (7 分)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上 1. 3 m 处的直径)越大, 树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高 y(m)是其胸径 x(m)的一次函数. 已知这种树的胸径为 0. 2 m 时,树高为 20 m;这种树的胸径为 0. 28 m 时,树高为 22 m. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)当这种树的胸径为 0. 3 m 时,其树高是多少? 11. (7 分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场“中随机抽取了 20 棵西红柿植株,并统计 了每棵植株上小西红柿的个数. 其数据如下: 28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64. 通过对以