第十八章平行四边形专题探究直角三角形斜边上的中线分类专项训练-2023-2024八年级数学下人教版

专题04 直角三角形斜边上的中线专项训练（原卷版） 一、直角三角形斜边中线的模型或常用辅助线 二、专题分类专项训练 类型一 一个直角三角形的斜边中线 1．（2023•株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（　　） A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 2．（2023•河北）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF．若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 3．（2023春•碑林区期末）如图，在△ABC中，，，，点P为边BC上一动点，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，点F为AP中点，连接DF，则线段DF最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•海珠区二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　） A． B． C．3 D．4 5．（2021•郎溪县自主招生）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣4）2的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 6．（2023•湘西州）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为 　 ． 类型二 两个直角三角形的斜边中线 7．（2023秋•西湖区期末）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF，EF，设∠ACB＝x°，∠DFE＝y°，则（　　） A． B．y＝x﹣30 C．y＝90﹣x D．y＝180﹣2x 8．（2023•拱墅区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连接DF，M为DF的中点，连接MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（　　） A．5 B． C． D． 9．（2023秋•无锡期中）如图，在Rt△ABC中，AC＝24，BC＝10，AB＝26，点D是BC边上的动点（点D与点B、C不重合），设点O为线段AD中点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接OC、OE．若∠BAC＝40°，则在点E运动过程中∠COE的大小为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 10．（2023秋•建湖县期末）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若△BMD的面积为32，则AC的长为 　 ． 11．（2023秋•东台市期末）如图，在△ABC中，CE、BD分别是AB、AC边上的高线，M是BC的中点，连结DE、EM、MD． （1）求证：ME＝MD； （2）若∠A＝45°，求∠EDM的度数． 类型三 构造一条直角三角形斜边的中线 12．（2022秋•昌黎县期末）如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断 13．（2023秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝8，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 14．（2022秋•兴化市期末）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E是CF的中点． （1）求证：DE⊥CF；（2）求证：∠B＝2∠BCF． 15．（2023秋•闵行区期末）已知：如图，在△ABD中，∠D＝90°，点C在BD上，点E在AB上，AE＝BE，DC＝BE，点G是CE的中点． （1）求证：DG⊥EC； （2）求证：∠B＝2∠GDC． 类型四 构造两条直角三角形斜边的中线 16．（2023秋•太康县期末）如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．14 17．（2023秋•余姚市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（　　） A．7 B．8 C． D． 18．（2023春•惠城区期中）