11.3 用反比例函数解决问题（2）导学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(43) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.3 用反比例函数解决问题（2） 学习目标： 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力； 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 学习重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想． 学习难点：1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想； 2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P138-139，回答下列问题： 问题导入： 公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？ 阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．你能解释其中的道理吗？ 实践探索一： 问题3　某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人． 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？（分析：根据物理学知识，人和门板对淤泥的压力F（N）确定时，人和门板对淤泥的压强p（Pa）与门板面积S（m2）成反比例函数关系：．） 实践探索二： 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa． （1）当V ＝1.2m3时，求p的值； （2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 例题讲解： 例、如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm） （图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂） （1） 当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义； 完成下表填空： x … 50 100 250 500 … y … … （2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下． （3）想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？ 2、 独立训练： 1、 某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3) 的反比例函数,且当V=1.5 m3时,p=16000 Pa,当气球内的气压大于40000 Pa时,气球将爆炸, 为确保气球不爆炸,气球的体积应 (　　 ) A、不小于0.5 m3 B、不大于0.5 m3 C、不小于0.6 m3 D、不大于0.6 m3 2、 当压力F(N)一定时,函数表达式为(S≠0),这个反比例函数的图像大致是 (　 　) 3、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： t＝，其图像为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 三、交流合作： 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，鸡舍内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比，药物燃烧完毕后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时空气中每立方米空气的含药量为6mg， （1）药物燃烧时与药物燃烧完毕后，y与x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.5mg时，学生方可进教室， 那么从消毒开始，至少需经过多长时间，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min， 才能有效杀灭空气中病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？ 4、 拓展延伸： ★某养猪场对猪舍进行喷药消毒.在消毒的过程中,先经过5 min的药物集中喷洒,再封闭猪舍10 min,然后再打开窗户进行通风.已知室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数图像如图所示,其中在打开窗户通风前y与x分别满足两个一次函数,在通风后y与x满足反比例函数.(1)求反比例函数的表达式;(2)当猪舍内空气中含药量不低于5 mg/m3且持续时间不少于21min时,才能有效杀死病毒,则此次消毒是否有效? 五、总结反思： 六、随堂检测： 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的,波长l和频率f满足关系式,这说明波长l越大,频率f就越　　　　；当频率f为1500 kHz时,波长l的值是　　　　m.。 学科网（北京）股份有限公司 $