11.3用反比例函数解决问题（2）导学案　2023—2024学年苏科版数学八年级下册　

11.3用反比例函数解决问题（2） 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 同学们，公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，有哪位同学知道？阿基米德曾豪言：给我一个支点，我能撬动地球．你能解释其中的道理吗？ 探究（一） 某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人． 如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？ 探索（二） 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（）的反比例函数，且当V ＝1.5时，p＝16000Pa． 1.当V ＝1.2时，求p的值； 2.当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 探索（三） 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂） 1.当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义； 当x＝100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；当x＝250呢？x＝500呢？ x … 50 100 250 500 … y … … 2.当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下． 3.想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？ 例1.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟），据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图），已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃. （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作， 共经历了多长时间？ 1.已知反比例函数的图像经过点，则a=__________ . 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____________. 3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 学科网（北京）股份有限公司 $$