11.3 用反比例函数解决问题（1）导学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(42) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.3 用反比例函数解决问题（1） 学习目标： 1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题； 2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力； 3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点． 学习重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想． 学习难点：1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想； 2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣． 教学过程： 1、 自学检查题：认真阅读教材P136-137，回答下列问题： 问题导入：你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？ 在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数． 这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然． 实践探索一： 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑． （1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？ （2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？ （3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像； （4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？ 实践探索二： 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？ （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ （3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m， 那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？ 小结： 1、反比例函数应用题的思路： 2、反比例函数应用题的解题步骤： （1）设：设或找出两个变量（2）列：根据题意列出函数关系式 （3）解：用函数知识解决问题（4）验：是否符合问题的实际背景 （5）答、写出完整合理的答案 例题讲解： 例1、 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3） 的反比例函数，其图像如图所示． （1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 2、 独立训练： 1、某工厂现有原材料100吨,每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式是(　 　) A、y=100x B、 C、 D、y=100-x 2、已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y 与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系,图像如图所示. 如果这种显示器至少要用2000天,那么显示器平均每天工作 的小时数x应控制在 (　　 ) A、0<x≤10 B、10≤x≤24 C、0<x≤20 D、20≤x≤24 3、已知某矩形的面积为20cm2，(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? 三、交流合作： 新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为4×104m3，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务。（1）写出运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务的时间t（天）之间函数关系式。 （2） 运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运土石方100m3，则需要多少天才能完成该任务？ （3） 工程进行到8天后，由于进度需要，剩下的运输任务必须提前4天完成，那么公司至少需要 再增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 4、 拓展延伸： ★为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室， 那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室? 五、总结反思： 反比例函数应用题的思路： 六、随堂检测： 1、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体， 当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，与V在一定范围内 满足，它的图像如图所示，则该气体的质量m为（　　 ）　 A、1.4kg B、5kg C、6.4kg