11.2 反比例函数的图像与性质（4）--k的几何意义（补充）导学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(41) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.2 反比例函数的图像与性质（4）--k的几何意义（补充） 学习目标： 1、理解和掌握反比例函数（k≠0）中的k的几何意义。 2、能灵活运用反比例函数的图像和性质解决一些与图形面积有关的较综合的问题． 学习重点：理解和掌握反比例函数（k≠0）中的k的几何意义并用它解决一些较综合的问题． 学习难点：学会从图像上分析、解决问题。 教学过程： 一、探索新知：如图1，点P1、P2是反比例函数y＝的图象上一点 1、过P1作x轴，y轴的垂线，则S矩形P1BOC＝_____；过P2作x轴，y轴的垂线，则S矩形P2NOM＝____； 猜想：过Pn作x轴，y轴的垂线，则S矩形PnNOM＝ ； 2、若y＝－，如图2所示，则S阴影＝ ；综上所述：点P是反比例函数y＝的图象上任一点， 过P作x轴，y轴的垂线交点分别为B、C，则S矩形PBOC＝ 。 3、如图3、A是反比例函数y＝的图象上一点，AB⊥y轴于B，则S△AOB= 。 小结：反比例函数（k≠0）中k的几何意义： 反比例函数（k≠0）图像上任意一点P（x，y）向坐标轴作垂线, 围成的矩形面积等于，这点与垂足、原点围成的三角形面积等于。 即等于双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线所得的矩形面积。 例题讲解： 例1、已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图像经过点P（3，3），O为坐标原点。 （1）求k的值； （2）过点P作PM⊥x轴于M，若点Q在反比例函数图像上，并且S△QOM＝6，试求Q点的坐标。 二、独立训练： 1、如图，已知A为反比例函数(x<0)的图像上一点， 过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为(　 　) A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、 如图，点A在反比例函数(x>0)的图像上,点B在反比例函数 (x>0)的图像上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC, 若△ABC的面积是6,则k的值为 (　 　) A、10 B、12 C、14 D、16 3、 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线， 得到三个三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3， 则 （　 　） A、S1＜S2＜S3　　　B、S2＜S1＜S3 C、S1＜S3＜S2　 D、S1＝S2＝S3　 4、如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC 的边AB、BC的中点F、E，且四边形OEBF 的面积为2，则k＝ 。 5、 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-3x+3的图像与x轴、y轴分别 交于A,B两点.正方形ABCD的顶点C,D在第一象限,顶点D在反比例函数 (k≠0)的图像上,若正方形ABCD向左平移n个单位长度后, 顶点C恰好落在反比例函数的图像上,则n的值是　　　　.  三、交流合作： 如图，A是反比例函数(x>0)的图像l1上一点,直线AB∥x轴, 交反比例函数(x>0)的图像l2于点B,直线AC∥y轴,交l2于点C, 直线CD∥x轴,交l1于点D.(1)若点A(1,1),求线段AB和CD的长度； (2)对于任意的点A(a,b),判断线段AB和CD的大小关系,并证明. 4、 拓展延伸： ★如图，在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),若反比例函数(x>0)的图像经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的表达式为y=k2x+b. (1)求反比例函数和直线EF的表达式； (2)求△OEF的面积； (3)请直接写出不等式k2x+b-<0的解集. 五、总结反思： 反比例函数（k≠0）中k的几何意义广泛运用在与图形面积有关的较综合的问题中． 六、随堂检测： 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点 向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= 。 学科网（北京）股份有限公司 $$