福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

高二下期第一次阶段考试数学试卷 出卷人：魏旭明 2024.3.18 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，从一层到4层共有种走法？（ ） A．8 B．23 C．42 D．24 2．已知＝10，则n的值为（    ）A．10 B．5 C．3 D．2 3．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（    ）种 A．120 B．24 C．48 D．96 4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，丙厂产品占，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（    ） A．0.925 B．0.03 C．0.075 D．0.95 5．若随机变量的分布列为，其中，则下列结果中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，这两次取出白球数X的均值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 ξ －1 0 1 2 3 P 7．设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．有一个盒子里有1个红球，现将（）个黑球放入盒子后，再从盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着（）的增加，下列说法正确的是（    ） A．减小，增加 B．增加，减小 C．增加，增加 D．减小，减小 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若，则正整数x的值是1 B． C． D． 10．在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（    ） A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 C．抽出的3件产品中至多有1件是不合格品的抽法有种 D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种 11．设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，在小地图中，一机器人从点出发，每秒向上或向右移动格到达相应点，已知每次向上移动格的概率是，向右移动格的概率是，则该机器人秒后到达点的概率为 . 13．（第1空2分，第2空3分）小陈计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车。天气预报显示当天天晴的概率为0.8。则小陈当天能准时到达的概率为 ；若小陈当天准时到达，则他是乘火车去的概率为 .（结果保留两位小数） 14．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第 行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3. 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　6　4　1 1　5　10　10　5　1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）（计算结果用数字作答） 学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A，B，C，3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂. (1)问有多少种不同的分配方案？ (2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？ (3)若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？ 16．（15分）在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第k项是有理项，求k的取值集合。 （3）系数的绝对值最大的项是第几项； 17．（15分）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示． 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 (1)当甲出场比赛时，求该