24.1.1 圆 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 2 情境引入 观察下列生活中的图片，它们共同含有的图形是 . 圆 诗 人 笔 下的圆 大漠孤烟直， 长河落日圆． —— 唐·王维 小时不识月， 呼作白玉盘． —— 唐·李白 海上生明月， 天涯共此时． —— 唐·张九龄 · r O A 圆的描述性定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 思考 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 探究点一 圆的概念 问题1.你是怎样画圆的？你能想到形成圆的几种方法？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 问题2. 从上面的过程中可以看出什么呢？ 骑车运动 看了此画,你有何想法? 思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A，B，C，D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 跟踪训练(见课本81页练习2)： △ABC中，∠C=90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上. 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 二 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？（见课本89页第1题） O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 连接OB, 在△AOB中，根据三角形三边关系有AO+OB>AB, 而AC=2OA,AO=OB,所以AB>AC. 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( O 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 半径相等的两个圆是等圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是