山西省浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

高二数学下学期第一次月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等比数列中， ， ，则的值为（　　） A. B. 0 C. D. 1 2. 已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 3. 某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A. 45种 B. 56种 C. 90种 D. 120种 4. 设函数导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，，则数列（ ） A. 有最大项，无最小项 B. 有最小项，无最大项 C. 既无最大项，又无最小项 D. 既有最大项，又有最小项 7. 已知点是圆上任意一点，，则（　　） A. 最大值是4 B. 的最小值是 C. 最小值是 D. 直线与圆相交 8. 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则（　　） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C的离心率为 C. 的周长为6 D. 可以是直角 10. 已知，下列说法正确的是（　　） A. 在 处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同解 11. 如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（ ） A. 与所成角为 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 平面 D. 若，则三棱锥的体积最大值是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则函数在点处切线方程为 _________． 13. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______． 14. 一个五位数满足,,,且,(如37201､45412),则称这个五位数符合“正弦规律”,那么,共有______个五位数符合“正弦规律”. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15.（13分） 已知函数 ， ， ． （1）当 时，讨论函数在区间 上的单调性． （2）设是函数的最大值．求出的表达式并比较 与的大小． 16.（15分）有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念. (1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法； (2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率． 17. （16分）在边长为2的菱形中，，点E是边的中点（如图1），将△沿折起到△的位置，连接，得到四棱锥（如图2）． （1）证明：平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值． 18. （17分）已知数列满足，． （1）证明：对任意的成立． （2）记，求数列的前项和． （3）证明：． 19. （17分）已知椭圆的焦距为，且过点． （1）求的方程． （2）记和分别是椭圆左、右焦点．设是椭圆上一个动点且纵坐标不为．直线交椭圆于点（异于），直线交椭圆于点（异于）．若的中点为，求三角形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$