精品解析：四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题

南充高中高2021级高三第二次模拟 数学试卷（理） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈品质.竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了.竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等.现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（ ） A. 5.4 B. 6.3 C. 7.2 D. 13.5 4. 已知都是第二象限角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 7. 已知函数局部图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 9. 甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，已知甲和乙选择景点不同，则甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列：1，1，2，3，5，8，13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和，记前项和为. 给出以下结论：①，②，③，④.其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知实数满足约束条件，则的最小值为__________ . 14. 已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则___． 15. 已知直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆上一个动点，则的最大值为___________. 16. 已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为， ，则三棱锥的外接球的表面积为________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率. （1）当临界值时，求漏诊率和误诊率； （2）从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率. 18. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 . （1）求； （2）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值. 19. 已知多面体中，，且，，. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知函数有三个极值点. （1）求实数取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 21. 已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线. （1）若，求直线的斜率； （2）设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. （二）选考题：共10分. 考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正