精品解析：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

乌市实验学校2023-2024学年第一学期九年级数学第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，卷面分值150分） 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 长度相等弧是等弧 D. 圆既是轴对称图形又是中心对称 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 4. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 6. 一个等腰三角形两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 11或13 D. 12或9 7. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若点、关于原点对称，则______． 11. 设是一元二次方程的两根，则_______________________． 12. 抛物线y＝x2＋4x＋3的对称轴是直线_______，顶点坐标是__________． 13. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__． 14. 如图，一次函数与二次函数图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是______． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. （1）． （2）． （3）； （4）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是 ； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点 C1的坐标为（4，0），则顶点 A1的坐标为 ； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的图形，写出C2的坐标为 ． 19. 已知关于x的一元二次方程（m为实数，）． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若方程一个根是1，求m的值及方程的另一个根？ 20. 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 21. 如图，正方形的边长为5，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转90°，得到．若，求的长． 22. 某商家利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于50元销售． （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 24. 如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的