精品解析：2023学年重庆市铜梁区巴川初级中学校上学期一阶考试九年级数学模拟试题

重庆市巴川中学校2023—2024学年度秋期一阶考试 初2024届数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 根据下列表格中二次函数的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 0 1 2 3 4 y 5 13 23 A B. C. D. 5. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 从前，有一个木工师傅甲拿着木条进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个木工师傅乙叫他沿着门的两个对角斜着拿木条，木工师傅甲按照木工师傅乙的方法一试，不多不少刚好进去了，你知道木条有多长吗？若设木条的长为尺，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数图象与x轴交于和原点．下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，，当时，，．则以下结论正确的有（ ） ①若函数的顶点在x轴上，则； ②无论取何值，总有； ③若时，的最小值为7，则； ④当时，令，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 若二次函数的图象经过原点，则____． 12. 如图是一个计算程序，当输出值时，输入的值为______． 13. 若一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则＝_____． 14. 如图，抛物线交y轴于点，对称轴为直线，若，则x的取值范围是____． 15. 如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为______． 16. 如图，图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，当水面下降时，水面宽增加____． 17. 若关于x的分式方程有整数解，且二次函数的图象与x轴有交点，则所有的满足条件的整数a的值之和是___________． 18. 一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则____；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”是______． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其它各题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边中，点D是边上任意一点，连接，过点A的射线交于点E，交于点F，当时，则必有．为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用图，作，再通过证全等得出结论．请根据小睿的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在图的基础上作，交于点E，交于点F．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹） （2）证明：∵为等边三角形， ∴，______① 在和中， ， ∴， ∴______③， 又∵ ∴______④， ∴． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分