宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三第一次模拟考试数学（理科）试题

2024年宁夏银川二中高考数学一模试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知等差数列的前项和为，满足，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.在中，，是的中线，若，，则(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 异面直线所成的角范围是 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若为假命题，则，均为假命题 D. 成立的一个充分而不必要的条件是 5.第届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，名大学生将前往个场馆，，开展志愿服务工作若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有名志愿者的概率为(    ) A. B. C. D. 6.若，则(    ) A. B. C. D. 7.中国古代数学名著九章算术中记载了一个叫做邹傲的几何体，其三视图如图所示图中每个小正方形的边长均为，则该邹傲的表面积为(    ) A. B. C. D. 8.我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径若，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 9.已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，(    ) A. B. C. D. 10.如图，已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是(    ) A. B. C. D. 11.已知数列满足，，恒成立，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 12.已知，，，是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥的体积为，则线段长度的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设为虚数单位，若复数满足则 ______． 14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，那么 ______． 15.已知等比数列的前项和为，且，，是，的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为______ 16.已知直线与曲线有且只有两个公共点，，其中，则 ______． 三、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知． 求角； 设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 18.本小题分 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且． Ⅰ求证：平面平面； Ⅱ当直线与底面成角时，求二面角的余弦值． 19.本小题分 智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点，其应用前景日趋广泛，正产生日益重要的社会效益，智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点某上市公司近几年一直注重智能产品研发，逐年增加科技研发投入，开发智能产品，提高收益，同时提升行业竞争力暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用，该公司年至年每年的科技研发投入千万元与智能产品销售收益千万元的数据统计如下： 年份 科技研发投入千万元 智能产品销售收益千万元 该公司制作了科技研发投入与智能产品销售收益的散点图如图所示． 由散点图看出，这些点分布在一条直线附近，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； 根据表中数据，求关于的线性回归方程系数精确到，根据线性回归方程，如果该公司期望在年销售智能产品的收益至少达到亿元，则该公司年科技研发投入的费用至少为多少亿元结果精确到？ 该公司高层一直认为，如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过，就要重奖科技研发人员，事实上该公司也这样做了现从年到年这年中任取个年份，记取到重奖科技研发人员年份的个数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：相关系数，若，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系． 回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：，，． 20.本小题分 在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足． 求动点的轨迹的方程； 设点，在曲线上，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 21.本小题分 已知函数，． 讨论函数的单调性； 若，不等式恒成立，求整数的最大值． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极