广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷

秘密★启用前 试卷类型：A 2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，若，则（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.记为等比数列的前项和，若，则（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 4.已知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，且，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5.设分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.已知是函数在上的两个零点，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.向量与在上的投影向量相等 D. 10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ） A. B. C. D. 11.已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列的前项和，当取最小值时，__________. 13.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足为参数.令，计算得.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为__________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数__________.（参考公式：决定系数.） 14.已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于6的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应马出文字说明､证明过程或璌算步骤. 15.（13分） 记的内角的对边分别为的面积为.已知. （1）求； （2）若点在边上，且，求的周长. 16.（15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求与平面所成角的正弦值. 17.（15分） 已知函数. （1）求的单调区间和极小值； （2）证明：当时，. 18.（17分） 已知为坐标原点，双曲线的焦距为4，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且，求的取值范围； （3）已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线时（其中分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由. 19.（17分） 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束. 已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别