2024年济南市中考数学模拟试题（一）

2024年济南市中考数学模拟试题（一） 满分：150分      时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．倒数的相反数是（       ） A． B． C． D．2023 2．清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 6．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（       ） A． B． C． D． 7．现有一批苹果，从中抽取20个，测得它们的直径（单位：）如下表所示： 直径/  74 75 76 77 78 79 80 个数 1 2 4 2 6 3 2 那么这20个苹果直径的众数和中位数分别是（       ） A．77，80 B．77，77 C．78，78 D．78，77 8．九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，函数与（其中m，n是常数，）的大致图象可能是（       ） A．    B．    C．    D．    10．如图，四边形中，F是上一点，E是上一点，连接．若，，，平分，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分，正确的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．分解因式：_____． 12．若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______． 13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是__________________． 14．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是___________． 15．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为，两车之间的距离（）与货车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，图中点的坐标为___________ 16．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，若点为抛物线上一点且横坐标为，点为轴上一点，点在以点为圆心，为半径的圆上，则的最小值______ ． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． （本小题满分6分） 计算： 18．（本小题满分6分） 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19．（本小题满分6分） 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．     20．（本小题满分8分） 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：     根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了______名学生； (2)请根据以上信息直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是______度； (4)若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数． 21．（本小题满分8分） 春节期间，白居寺长江大桥凭借其独特的造型、科幻的氛围、“星际穿越”的视感吸引众多游客纷纷前来打卡拍照．某校数学社团的同学们欲测量白居寺长江大桥桥塔的高度，如图2，他们在桥下地面上架设测角仪（测角仪垂直于地面放置），此时测得白居寺长江大桥桥塔最高点的仰角，然后将测角仪沿方向移动100.5米到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度米．（点在同一水平线上，）         (1)白居寺长江大桥桥塔的高度约为多少米？（结果保留到个位，参考数据：，，，） (2)如图3，在（1）问条件下，小明在某大楼处测得白居