专题6.4 平面向量与几何最值综合突破-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题6.4 平面向量与几何最值综合突破 一、单选题 1．在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．已知非零且不垂直的平面向量满足，若在方向上的投影与在方向上的投影之和等于，则夹角的余弦值的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，等腰梯形ABCD中，，，点E是线段BD上的动点，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 4．已知点为的重心，分别为，边上一点，，，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（    ） A． B．7 C． D．6 5．在中，点是线段上的两个动点，且，则的最小值为（    ）． A． B． C．2 D．8 6．已知点是边长为2的正内一点，且，若，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 7．在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（    ） A．3 B．1 C．2 D．4 8．已知为的重心，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为 ．    10．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 11．已知向量，满足，在方向上的投影向量为，则的最小值为 . 12．在中，点是边上的动点（点异于，），且，若，则的最小值为 . 13．已知平面向量，，满足，，，则的最小值是 ． 14．如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示 ；设，若，则的最小值为 ． 15．如图，已知直线是之间的一个定点，点到的距离分别为是直线上一个动点，过点作，交直线于点，平面内动点满足，则面积的最小值是 . 16．已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为 ． 17．在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设，，试用，表示为 ，若，的面积为，则的最小值为 . 18．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为 . 19．如图，在中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为 ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设，（，），则的最小值为 . 20．已知中，为边上一个动点，若，则的最小值为 ． 21．在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为 . 22．已知向量，若，则的最小值为 . 三、解答题 23．如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． (1)求的值； (2)求面积的最小值，并指出相应的的值． 24． 在中，角所对的边分别为，是的角平分线，若，，则的最小值为多少？ 25．如图，在中，，点P在边BC上，且． (1)若，求PB﹔ (2)求面积的最小值． 26．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，． (1)求的值； (2)求的最小值，并求此时，的值． 27．如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 28．在中，． (1)求C； (2)若，求的最小值． 29．在三角形中，，，，为线段上任意一点，交于. (1)若. ①用表示. ②若，求的值. (2) 若，求的最小值. 30．如图，在中，，且． (1)若，求的长； (2)求的最小值． 31．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)若，求C； (2)若，且，求的最小值． 32．在中，内角，，的对边分别为，，，已知为边的中点，． (1)求角的大小； (2)若的面积为，求周长的最小值． 33．如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设．    (1)若，求的边长； (2)求的边长最小值． 34．如图等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，角和角为直角，，设，．    (1)求的长（用，表示）； (2)求面积的最小值． 35．已知的三个角，，的对边分别为，，，，． (1)求角； (2)若，在的边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点），设，当取最小值时，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题