单元检测卷(九)三角恒等变换、解三角形-2025年高三数学一轮复习单元卷

(善) 单元检测卷(九) 三角恒等变换、解三角形 (本卷满分:150分) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 吾习 合题目要求的.) 1. cos50。cos 70*+cos40*cos 1600- # C. 1 2.设- -(sin 56*-cos 56),b-cos50{cos128{+cos 40{cos38{},c-2cos^{}40*-1,则a,b.c的 -吾午 2 大小关系是 (_ B.ba>c A.>b>( C.c>a>b D.a>c>b m cos22 3.已知a(0,n),且满足 ,则tan ( in(a一) 密 ) C D 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A-60{},且△ABC的面积为3,若b+c ( 6,则a一 过r- ) C.30 B.5 A.2/6 D.2/7 .co)_0 一,则a十= 10 A.45* B.135* C.45^或135* D.不能确定 &我 6.已知函数f(x)-3sin2x+cos2x.若存在t,t[-x,2x],使得f(t)f(t)-4,则t-t 的最大值为 C ) B. D.2π 7.如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从 斑 A.点起飞以后,就沿与原来的飞行方向AB成12{}角的方向飞行,飞行到中途C点,再沿与原来 的飞行方向AB成18{角的方向继续飞行到终点B点,这样飞机的飞行路程比原来的路程大约 多飞了(sin12*~0.21,sin18*~0.31) ) ,_-,12 500km A.10 km B.20 km C.30km D.40 km .49) 8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c=1,asinA+2bsinB=sinC,则△ABC面 积的最大值是 ) C 1 # 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合 题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.) ,__ A.2 -(cos15*-sin15*) 12 C.tan225~ 1-tan{22.50* D.sin15*cos 15* 10.已知f(x)一2cos^{}x十3sin2x-1(0)的最小正周期为x,则下列说法正确的有( A.-2 B.函数/(c)在[0]上为增函数 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a十b):(b十c):(c十a)-5:6:7. 则下列结论正确的是 ) A.sinA:sinB:sinC-2:3:4 B.△ABC为钝角三角形 C.若a-6,则△ABC的面积是6/15 12.在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一 次实地测量活动,他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖, 他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45的方向上, 由于受到地势的限制,他又选了三点C,D,E,使点B,C,D共 线,点B位于点D的正西方向上,点C位于点D的正东方向上, 测得CD-CE-100m, BAD-75*,AEC-120*,AE-20 D m,并经过计算得到如下数据,则其中正确的是 A.AD-200m B.△ADC的面积为1ooo3m{} C.AB-100/6m D.点A在点C的北偏西30{方向上 选择题答题栏 题号 10 3 8 0 5 6 12 ,_ 答案 . 50. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 16.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,且2csin(B一A)一2asinAcosB+ 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (1)cos (2)tan(a十③). . 51. 18.(本小题满分12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=sin2B,且 b子C。 (1)求证;a②-2一bc; .26 (2)若十c 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)-cos{x十3sinxcosx一 2 (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)求/(c)在区间[o,]上的最值。 . 52. 20.(本小题满分12分)如图,圆心角为的扇形AOB的半径为2,点C是狐AB上一点,作这个 扇形的内接矩形CDEF. (1)求扇形AOB的周长: (2)当点C在什么位置时,矩形CDEF的面积最大?并求出面积的最大值 A十C 2. 21.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB+sin -0. (1)求角B的大小 153 (2)若a:c一3:5,且AC边上的高为 14 ,求△ABC的周长 .53. ②、