单元检测卷(七)函数、导数的综合应用-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（七） 函数、导数的综合应用 (本卷满分：150分) 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 御 1.已知函数y=f(x)的定义域是[-8,1，则函数gx)=f(2x十 一的定义域是 x+2 A.(-o∞，-2)U(-2,3] B.[-8,-2)U(-2,1] c[-号-2u(-2.o时 n[--2可 中 暇 2sin z 2.若曲线f(x)= sin x+cos x ax 在点（牙，f(牙）)处的切线的斜率为0，则实数a= 和 A司 B日 C.-1 D.1 3.已知函数f(x)的定义域为R,函数g(x)=f(x)十x2为奇函数，且g(x十4)=g(x),则f(6) 的值为 帅 长 A.0 B.3 C.-44 D.-36 () 期 4.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 哭 A.f(x)= E e'十ea B.f(x)= e'十e C.f(.x)= 数 e'fe D.f(x)= e-er 5.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)为奇函数且f(6一x)=f(x),当x∈[1,3]时， 如 布 f(x)=2-2.x2.则f(2023)= 翻 A.10 B.4 C.-4 D.-2 6.若函数f(x)=x2一alnx-x一2023(a∈R)在区间[1，十o∞)上单调递增，则a的取值范围是 ( A.(-00,1) B.(-∞，1 C.(-o， n.(-，-] 7.若函数f(x)= 2x+4虹一2alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是 A.(-∞，1)》 B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+o∞) 举 8.已知函数f(x)的导函数f'(x)满足：f'(x)一∫(x)=er,且f(0)=2.若函数g(x) e'fx)+e十(a-1)sim(3x+)有且只有一个零点.则实数a的值为 A.-e B.-2e C.e D.2e ·37· 二，多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是 () A.若存在x1x2∈R,当x1<x2时，有f(x1)<f(x),则f(x)在R上单调递增 &函数(x)=上在定义域内单调递减 C.函数f(.x)=x2-2.x十3的单调递增区间是[1，十o) D.不等式x2一2.x十1≥0的解集是R 10.已知函数f(x)一3一2，x∈R,则下列结论正确的是 () A.函数f(x)在(0，+∞)上单调递增 B.存在a∈R,使得函数y=f工为奇函数 C.任意x∈R,f(x)>-1 D.函数g(x)=f(x)十x有且仅有2个零点 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x一1)为奇函数，f(x十1)为偶函数，当x∈[一1,1]时，f(x)= 一x”+1,则下列结论正确的是 () A)=是 B.f(x+7)为奇函数 C.f(x)在(6,8)上为减函数 D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解 12.已知丽数f(x)=血二，则 () A.f(2)>f(3) B.若f(x)=m有两个不相等的实根x1,x2,则x1x2>e D.若2=3，x,y均为正数，则2x>3y 选择题答题栏 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 1品若西数)=。为奇函数，则 14.写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)= ①f(x)是奇函数：②f(.x)在(2，+o)单调递增；③f(x)有且仅有3个零点. 15.若函数f(x)=e一一x在区间(0，十∞)上单调递增，则a的取值范围为 16.已知函数f(x)=ax2一lnx+(lnx一1)a.x,若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为 ·38· 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=m十，2 e'+11 (1)若函数f(x)为奇函数，求实数m的值； (2)当m=1时，求f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4) 的值. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x一2一|2x十4|的最大值是m. (1)求m的值； 2.9 (2)若a+2b=m(a>0,b>0),求后+方的最小值. ·39· 19.(本小题满分12分)某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的 企业派工程师进行维修，因为考虑到人力，成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供购买仪 器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元，在仪