单元检测卷(四)幂函数、指数函数与对数函数-2025年高三数学一轮复习单元卷

单元检测卷（四） 幂函数、指数函数与对数函数 (本卷满分：150分) 一，单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 中 合题目要求的.) 超 1.设m∈R,若幂函数y=xm+H定义域为R,且其图象关于y轴对称，则m的值可以为( A.1 B.4 C.7 D.10 2.若函数y=e“(k∈R)在R上单调递增，则实数k的取值范围为 A.(0,+∞) B.[0,十∞) C.(1,+o∞) D.[1,+∞) 1+log2(2-x)(x≤1) 中 3.设函数f(x)= 则f(1)+f(1og26)= 2-1(x>1). A.4 B.5 C.6 D.7 和 4.设a=loga6,b=1og10,c=log,14,则 A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 解 5.若函数f(x)=log2x十x2+m在区间(2,4)上存在零点，则实数m的取值范围是 A.(-∞，-18) B.(5,十∞) C.(5,18) D.(-18,-5) 帅 长 6.若函数f(x)=log1(ax2+ax+1)的定义域为R,则实数a的取值范围是 岸 担 A.[0,4) B.(0,4) C.(4,+∞) D.[0,+o∞) 蝉 7.已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则函数y=∫(x)的解析式应为 K 数 好 布 A.f(x)=eIn x B.f(x)=e Inlx 解 C.f(r)=e"Inlxl D.f(r)=e Inx 2-x 8.已知函数f(x)=一x+g2+ ,且f(m)+f(2m一1)>0，则实数m的取值范围是 (+) c.() n(-2) 鼠 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知幂函数(x)的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)为非奇非偶函数 赵 C过点P(0,2)且与f:)图象相切的直线方程为y=+日 2 2 。19 10.已知a>0,函数f(x)=x“一a(x>0)的图象可能是 A 0 1L.已知函数f(x)为R上的奇函数，且f(x+4)+f(x)=0,当0≤r≤2时，f(x)=2+ 2+1 ,则 () A.a=-1 B.a=-2 C.f(-33)<f(40)<f(19) D.f(40)<f(-33)<f(19) 12.已知函数f(x)=ln(x2十x+m)(m∈R),则 A.当m>一时，f(x)的定义域为R 4 B.f(x)一定存在最小值 C.f(x)的图象关于直线x=一2对称 D.当m≥1时，f(x)的值域为R 选择题答题栏 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知函数f(x)=(m2一m一1)xm-m-2是幂函数，且为偶函数，则实数m= a 14.已知函数fx)-2+a>0)为偶函数，则f(2)的值为 e2-,x≤1， 15.已知函数f(x)= ,,则不等式f(x+1)<1的解集为 lg(.x+2),x>1, 16.已知f(x)=1十log3x(1≤x≤9)，设g(x)=f(x)十f(x2),则函数y=g(x)的值域 为 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)计算下列各式的值 (1)27+(3)-(3-x)°+(2×3)°： (2)log,8-(1g4+lg25)-log8·log25+7,2 ·20· 18.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=(3m2一2m)x"(m∈R)在定义域上不单调. (1)试问：函数f(x)是否具有奇偶性？请说明理由： (2)若f(a十1)+f(2a一3)<0，求实数a的取值范围. 2十u是奇函数. 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)-2+ (1)求a的值； (2)已知f(2m一1)<f(2-m2),求实数m的取值范围. ·21 20.(本小题满分12分)已知f(x)=1og.(ax一2)（其中a>0且a≠1）. (1)若a=2,f(x)<2,求实数x的取值范围： (2)若x∈[4,6]，f(x)的最大值大于1，求a的取值范围. ·22· x √x 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=9-28×3+1+243,g(x)=log8·1og:2· (1)设集合A={x∈Rf(x)≤0}，求集合A; (2)当x∈A时，求g(x)的最大值和最小值. ·23· 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1og2(a.x2十4x十5). (1)若f(1)=3,求函数f(x)的单调区间： (2)是否存在实数a,使