单元检测卷(二)一元二次函数、方程和不等式-2025年高三数学一轮复习单元卷

() 单元检测卷(二) 一元二次函数、方程和不等式 (本卷满分:150分) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 吾重 合题目要求的.) 1.下列命题为真命题的是 A.若a>b>0,则ac{一be{ C.若a<b<0,则a?<ab<b② D.若a>0,则ab 2.不等式(x-1)<x十5的解集为 吾 ) 智 A.x|1x<4 B.(r-1r<4 C.x-4r1 2 D.(x-1:3 B.8 C.10 A.6 D.12 不 吾罪 4.已知二次函数f(x),VxER,都有f(2x)<2f(x),则f(x)的图象可能是 第 _ 过r 1拉 B A C D 5.在实验课上,小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品,实验一:小明将5克的磕码放在天 平左盘,取出一些药品放在右盘中使天平平衡;实验二;小芳将20克的磕码放在右盘,取出一些 &我 ( 药品放在天平左盘中使天平平衡,则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品 ) A.大于20克 B.小于20克 C.大于等于20克 D.小于等于20克 6.不等式ax②-(a+2)x十2二0(a<0)的解集为 ( ) A.1] B., &斑 C.(-~□1,+) D.(-c2,1~) 7.“不等式x一x十m>0在R上恒成立”的充分不必要条件是 B._ D. A.n>1 C.n<1 8.若存在xE[-1,1],使得x+nx-3m>0,则实数n的最大值为 A.1 D.-1 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合 题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 9.已知实数a,b,c满足0<ab<c,则下列说法正确的是 1## A. .c-a-a C._ 1 a(c-a)(c-a) D.ab十cac十bc 10.已知关于x的不等式ax十bx十c0的解集为(-oo,-2)U(3,十o),则下列选项中正确 ( 的是 ) A.<0 B.不等式6x十c0的解集是xx<-6 C.a十b十c>0 D.不等式c^{}-bx十a<o的解集为(-oo,-)U(+oo) 11.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“三”作为等号使用,后来英国数学 家哈里奥特首次使用“<”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影 ( 响深远,若a,b,cR,则下列说法不成立的是 。 B.若0<a<1,则a< D.若c<b<a且ac<0,则cb<ab _ 12.下列说法正确的有 ) A.若 1 2r-1 -的最大值是一1 B.若CR,则十41 -的最小值为2 ^2十4 1 a十btca十 -的最小值是4 -1,则a(6-1)最小值是3十2/② 选择题答题栏 题号 2 3 11 -_ 0 10 8 12 答案 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知12x-y<2,-1<2x+3y 1,则6x+5y的取值范围为 14.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值 , .8. 15.已知关于x的不等式mx{}+nx十6m>0的解集为x 2 x<3),则mx n的解集为 16.正数a,满足41 --1,若不等式n{}-8n<a十b恒成立,则实数n的取值范围为 “6 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分10分)已知不等式x*十ax十24>0的解集为(-o,-6)U(-4,+oo).求: (1)常数a的值; (2)不等式:十a3的解 18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式一x*十ax十>0 (1)若该不等式的解集为(一4,2),求a,b的值 (2)若6一a十1,求此不等式的解集 19.(本小题满分12分)设a,,c均为正数,月a十6士c-1,证明; (1)a{十b*十c二 (2)ac十ba十cb>abc. 20.(本小题满分12分)某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售 量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(n>0)满足x-4-- 8十16x 的固定成本为8万元,生产成本为16万元/万件,厂家将产品的销售价格定为 ) 万元/万 件(产品年平均成本)的1.5倍 (1)将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用n万元的函数; (2)当该厂家2025年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? .101 21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=x-1+x+2 (1)求不等式f(x)二7的解集; 22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax*}十(1-a)x十a-2. (1)若关于x的不等式f(x)二一2有实数解,求实数a的