第二十二章 四边形（10类题型）（60道压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十二章 四边形（10大题型）（60道压轴题专练） 压轴题型一 多边形 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如图1，这是一个五角星，求的度数． （2）如图2，如果点B向右移动到上，直接写出的度数． （3）如图3，当点B向右移动到的另一侧时，直接写出的度数． （4）如图4，求的度数． 2．（2023八年级下·浙江·专题练习） (1)如图1，设，则　　； (2)把三角形纸片顶角A沿折叠，点A落到点处，记为，为. ①如图2，，与的数量关系是 　　； ②如图3，请你写出，与的数量关系，并说明理由. (3)如图4，把一个三角形纸片的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中　　. 3．（21-22八年级上·江西赣州·期中）如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图1，若与相交于点G，，请求出a、β所满足的等量关系式； (3)如图2，若，请求出a、β所满足的等量关系式． 4．（23-24八年级上·山东威海·期末）在四边形中，，点分别是边上的点，点是一动点，连接，令． 初探： (1)如图①，若点在线段上运动，试探究与之间的关系，并说明理由； 再探： (2)如图②，若点在线段的延长线上运动，试探究之间的关系，并说明理由； (3)若点运动到四边形的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时间的关系______． 5．（22-23八年级上·浙江台州·期末）如图，在四边形中，． (1)如图1，若，则_______度； (2)如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数； (3)①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数； ②如图4，为五边形内一点；分别平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 6．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）（1）已知：如图1，．求证： 分析：方法①延长到D，过点C作射线（图2），这样就相当于把移到了的位置，把移到了位置． 方法②过点A作直线（图3），把三个角“凑”到A处． 从上面选一种你喜欢的方法写出证明过程． 解决问题： （2）如图4，外一点D，连接、．求证：． （3）如图5，外两点D、E，连接、、．沿着折叠得到图6，点E落在点F．则 （答案直接写在横线上）． 压轴题型二 平行四边形的判定与性质 7．（22-23八年级下·上海浦东新·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，． (1)求直线的函数表达式； (2)点C在直线上，点D与点C关于y轴对称，如果以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标． 8．（22-23八年级下·上海宝山·期末）平行四边形中，E是边上的动点，过点E作，垂足为点G，F是边的中点，连接．    (1)如图甲，当E是边的中点时，如果四边形的面积为10，求的面积； (2)如图乙，点E移动至点C处，试判断形状，并说明理由； (3)如图丙，如果，，设，，求y与x的函数关系式，并写出定义域． 9．（22-23八年级下·上海静安·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，的平分线交于点C，点C坐标，点P与点B关于点C对称．        (1)求m的值； (2)求图像经过点P的反比例函数解析式； (3)已知点D是坐标平面内一点，如果四边形是平行四边形，那么点D的坐标是______．（请将点D的坐标直接填写在空格内） 10．（22-23七年级上·上海青浦·期末）小明在学习了中心对称图形以后，想知道平行四边形是否为中心对称图形．于是将一张平行四边形纸片平放在一张纸板上，在纸板上沿四边画出它的初始位置，并画出平行四边形纸片的对角线，用大头针钉住对角线的交点．将平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转后，平行四边形纸片与初始位置的平行四边形恰好重合．通过上述操作，小明惊喜地发现平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心． 请你利用小明所发现的平行四边形的这一特征完成下列问题：      (1)如图①，四边形是平行四边形，过对角线交点的直线与边分别相交于点，则四边形与四边形的面积之比的比值为______； (2)如图②，这个图形是由平行四边形与平行四边形组成的，点在边上，且、、在同一直线上． ①请画出一条直线把这个图形分成面积相等的两个部分（不要求写出画法，但请标注字母并写出结论）； ②延长与边的延长线交于点，延长与边交于点．联结，如图③所示，当四边形的面积为18，四边形的面积为4时，求三角形的面积． 11．（21-22七年级上·上海金山·期末）如图，已知正方形，点M是线段延长线上一点，连接．，． (1)将线段沿着射线方向平移，使得点A与点D 重合． 用代数式表示线段扫过的平面部分的面积． (2)将三角形绕着点A旋转，使得与重合，点M落在点N， 连接．用代数式表示三角形的面积． (3)将三