第五单元 长方体和正方体的体积(考点梳理手册)-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年五年级下册数学（冀教版）

王朝滴 第五单元 长方体和正方体的体积 体积的概念 1.体积和体积单位 体积单位的认识6易错点1 体积单位间的换算 长方体和正 长方体体积的计算 2.长方体和正方体的体积 方体的体积 正方体体积的计算 的 体积单位“方”的认识 3.应用问题 容积的概念 6易错点3 容积单位升、毫升的认识6易错点24 ≈考点梳理因 考点1体积和体积单位 重点 提示1 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。●提示1 体积相同的物体，它们的形 状不一定相同。 例：下面两幅图都是用6个 体积是1立方厘米的小正方 物体所占的空间越大，体积越大：物体所占的空间越小， 体堆成的，它们的体积相同， 体积越小。 形状不同 2.测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有： 立方厘米、立方分米、立方米。拓展1 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm。 生活中，般子和成年人 的一节手指的体积大 釣是1立方厘米。 拓展1 棱长是1分米的正方体，体积是1主方分米，记作1dm3。 体积单位按从小到大的顺序 之 排列为： 生活中，粉笔盒的体积 1立方厘米<1立方分米<1 大约是1立方分米。 立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米，记作1m。 像这样，用3根1米长的木 条在墙角搭一搭，感受1 立方米的空间有多大。 考点梳理时习卷数学五年级下册刀 19 要计量一个物体的体积，要看这个物体 提示2 含有多少个体积单位。 换算单位时，要看清是不是 相邻的两个体积单位，只有 3.体积单位间的换算。●提示2 相邻的两个体积单位之间的 进率才是1000。 1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。 高级单位与低级单位之间换算方法： 低级，乘进率或小数点向右移动 高级 单位除以进率或小数点向左移动单位 考点2长方体和正方体的体积 重难点 拓展2 1.长方体的长、宽、高分别扩 1.长方体的体积=长×宽×高●拓展2 大到原来的n倍，它的体积 如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体 扩大到原来的n倍。 2.已知长方体的体积、长、 的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成： 宽、高四个量中的任意三个 量，都能求出未知量。 V=abh 即V=abh a=V÷b÷h b=V÷a÷h 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 h=V÷a÷b 如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那 么正方体的体积公式可以写成： V=aXaXa=aa.a a读作“a的立方”， V=a 表示三个a相乘。 3.长方体和正方体底面的面积叫做底面积。●提示3 提示3 在解决问题时，也可以把物 体的横截面的面积看作底 面积。 底面 底面 长方体（或正方体）的体积=底面积×高●提示4 如果用S表示底面积，上面的公式可以写成： 提示4 V=Sh 对于“底面积×高”的理解， 不要拘泥于“下底面积× 考点3应用问题 重难点 高”。长方体或正方体任意 一个面的面积与垂直于这个 1.生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米” 面的棱的长度相乘都可以求 简称为“方”。 出它的体积。 20 考点梳理时习卷数学五年级下册小 提示5 拦河坝的体积= 横截面的面积×长=底面 3 m 6m 横截面面积×长 积×高 4 m 6m 共需要土石：(6+3)×4÷2×6=108（方）●提示5 2.容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。计算容器 提示6 的容积要用从里面量得的数据。提示6 由于容器都有一定的厚度， 对于同一个容器，它的体积 3.计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位，分别记作LmL 一般大于它的容积。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1L=1 dm" 1 ml=1 cm ≈易错探析兰 易错点1 举一反三 误将表面积和体积比较」 易错点1 例题 判断。 长、宽、高分别为9分米、7分 判断：棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。 米、6分米的长方体，它的体 积比表面积大。 () ( 分析本题易错在通过计算发现结果相同从而认为答案正 确。表面积的单位是平方厘米、平方分米、平方米，体积的单位 是立方厘米、立方分米、立方米，两者是不同的概念，不能相 互比较和混淆使用。 答案X 易错点2 易错点2 体积（容积）单位之间的换算容易出现错误。 在( )里填上合适的数。 0.05m3=( )dm 例题 =( )L 400mL=( )L 判断：100cm3=1dm3=1 =( )dm> 分析本题易错在没有注意单位进率导致结果出错。1dm =1000cm,1dm3=1L,所以100cm3=0.1dm3=0.1L 答案X 荟案见P22 考点梳理时习卷数学五年级下册刀 21 易错点3 易错点3 易混淆体积与容积的概念。 选择。 一瓶矿泉水的净含量是550毫升， 例题 这里的550毫升指的是(