精品解析：甘肃省武威市凉州区部分校2023-2024学年九年级上学期第一次诊断考试数学模拟试题

九年级数学第一次质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＞0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＜0 5. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 8. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 设，下表列出了与的6对对应值： 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 函数为开口向下的抛物线，则__________． 14. 已知函数 图象与 轴有交点，则 的取值范围为______． 15. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是_____． 16. 若是方程 的一个根，则 的值为________． 17. 抛物线与轴的交点坐标为____． 18. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则的面积为______． 19. 已知，则的值是_____． 20. 已知二次函数，当时有最小值10，则m的值为_______． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知关于x一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 23. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴交点坐标． 24. 已知抛物线经过点，． （1）求，的值； （2）若，是抛物线上不同的两点，求的值． 25. 已知二次函数． （1）在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象； （2）利用函数图象直接写出： ①当时，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． 26. 某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元． （1）求3、4月份销售额的平均增长率． （2）商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明． 27. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学第一次质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C.