精品解析：四川省绵阳中学2022-2023学年高三下学期三诊模拟考试理科数学试题

绵阳中学2020级高三下期三诊模拟考试 数学（理科） 试题时间：120分钟 满分：150分 出题人：谢金芮 审题人：何虎，唐榆婷，罗博 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题共60分） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为实数，（i为虚数单位）是关于方程的一个根，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图： 根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（ ） A. 该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致 B. 该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致 C. 该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差 D. 该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差 4. 展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 5. a，b为实数，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（ ） A. 5000 B. 5050 C. 5100 D. 5150 7. 已知函数的图像关于直线对称，则函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. “一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 如图，圆内接四边形ABCD中，.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ） A B. 30 C. D. 40 10. 已知函数，定义域均为，为偶函数且，，则 （ ） A. 21 B. 22 C. D. 11. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（ ） A. 若保持．则点运动轨迹长度为 B. 保持与垂直时，点的运动轨迹长度为 C. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为 D. 当在点时，三棱锥的外接球表面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13. 抛物线的焦点到准线的距离等于__________. 14. 已知非零向量，满足，，向量在向量方向上的投影为2，则______. 15. 已知函数，若存在四个不相等的实根，且，则的最小值是__________. 16. 如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是______． 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22､23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 记为正项数列的前n项和，已知，． （1）求数列的前n项和； （2）若，求数列的前n项和． 18. 2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个. （1）若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率. （2）设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？ 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，