江苏省苏锡常镇2024届高三3月一模考试数学试卷

2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一) 数学 2024.3 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2+3x+2>0},集合B={x0≤x≤4，则 A.A∩B=O B.AUB=R C.AcB D.BCA 2.设(0+2x)5=a。+ax+a2x2+…+ax3,则a+a2+…+a5三 A.-2 B.-1 C.242 D.243 3.已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,川aHb=1,c=V3,则a与b的夹角为 A开 B号 D 4.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素 养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三 学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：cm)近似服从正态分布 N072,o2),且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不 低于176cm的约有 A.150人 B.300人 C.600人 D.900人 5.函数fx)=sin(2x+)在区间(0,2n)内的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 6,在平面直角坐标系0中，已知4为双曲线C:苦卡=a>0,b>0的右顶点，以04 y2 为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点M,若Mb,则C的离心率为 A.√2 C.2W2 D.4 扫描全能王创建 7.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线，分 别和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点在同一条直线上，这条直 线被称为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标 分别为(0，l),(2,0),(0,-4),则该三角形的Lemoine线的方程为 A.2x-3y-2=0 B.2x+3y-8=0 C.3x+2y-22=0 D.2x-3y-32=0 8.已知正项数列{a,}满足1+1 aaz aza, 2n+aeN),若a,-2a,=7,则g adt A司 B.1 c D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数，2，，下列说法正确的有 A.若=2，则川月2 B.若z2+222=0,则名=2=0 C.若2=的，则名=0或2=3 D.若引-2H名+2，则22=0 10.己知函数f)=2-c0s2x sinx一，则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于点（π，0）对称 C.不等式f(x)>x无解 D.)的最大值为互 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为 D 9 棱A4的中点，点F满足AF=元AB(0≤2≤1)，则 F A.当1=0时，AC⊥平面BDF B B.任意1∈[O,1],三棱锥F-BDE的体积是定值 C.存在1∈[0，]，使得AC与平面BDF所成的角为 C 3 D.当元=2时，平面BDF截该正方体的外接球所得截 3 (第11题图) 面的面积为治+ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知变量x,y的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y与x之间具有线性相关 关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为=0.8x+à，据此模型预测当 x=10时夕的值为△ 6 7 8 9 工流火多 3.5 6 6.5 羹扫描全能王创建 13.已知a,b∈0，U0,+0),43,b+1g,a=4,则2+n2的最小值为A_ 14.在平面直角坐标系xO中，已知点P川-1，)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点F且斜 率为素（传>）的直线与C交于A,B两点.记线段AB的中点为M,若线段MP的中点 在C上，则素的值为A:|AF|BFI的值为A 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosB+1= 0 (1)证明：B=2A: (2)若sinA= 5,=丽，求△MBC的周长. 16.(15分) D 如图，在四棱锥E-ABCD中，EC⊥平面ABCD, DC⊥BC,AB∥DC,DC=2AB=2,CB=CE, 点F在棱BE上，且BF=FE. (1)证明：DE∥平面AFC: