精品解析：2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三诊试卷

2023年四川省成都市武侯区棕北中学中考数学三诊试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2023 2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（　） A. B. C. D. 3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×103 B. 1.5×106 C. 1.5×107 D. 15×106 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 7，8 B. 7.5，8 C. 9.5，8 D. 7.5，16 6. 已知是分式方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 9 8. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线． ①； ②； ③当时，y随x的增大而增大； ④关于x一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式： _______. 10. 若一次函数中的值随值的增大而增大，则该函数图象不经过第 _____象限． 11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 12. 如图，是的直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则的大小为 ________． 13. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，y个人，根据题意，可列方程组为____________________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）化简：． 15. 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图． （1）根据给出的信息，补全两幅统计图； （2）该校九年级有名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？ （3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛．预赛分别为三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 16. 如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为．若在同一水平地面上，已知米，米．求大树的高度（参考数据：，，． 17. 如图，P为外一点，为的切线，作直径，过B作交于点C． （1）求证：为的切线； （2）连接交于M，若的半径为3，，求的长． 18. 如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点． （1）求反比例函数表达式； （2）点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为 _______． 20. 设a，b是一元二次方程两个实数根，则的值为 _____． 21. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为 __________________． 22. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”．当矩形的长和宽分别为3和2时，其“加倍矩形”的外接圆半径为 ________________． 23. 在平面直角坐标系中，对于两点，，给出如下定义：以线段为边的等边三角形称为点，的“确定三角形”．如果点在以边长为的等边的边上，且轴，的中点为，点在直线上，若要使所有的，的“确定三角形”的周长都不小于，那么的取值范围为________． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某超市进了一批成本为元个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元个）的关系如图所示： （1）求这种文具盒每个星期销售量与它的定价之间的函数关系式； （2）若该超市每星期销售这种文具盒的