专题课堂(4) 相似三角形的性质与判定的综合应用-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 第二十七章　相　似 专题课堂(四)　相似三角形的性质与判定的综合应用 100分闯关 一、用相似三角形求线段长 【例1】如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC，若AD＝2，AB＝6，求AC的长． 分析：由两角相等证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形对应边成比例来解答即可. [对应训练] 1．(张家界中考)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G. (1)求证：BF＝CF； (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长． [对应训练] 2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE. (1)求证：△ADB∽△EAC； (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数． B 四、用相似三角形证明等积式 【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE. 分析：(1)由平行四边形的性质得到BO＝OD，由等量代换推出OE＝OD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据等角的余角相等，得到∠CEO＝∠CDE，推出△BDE∽△DCE，即可得到结论． [对应训练] 5．(2021·杭州)如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG. (1)求证：△ABG∽△AFC； (2)已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长(用含a，b的代数式表示)； (3)已知点E在线段AF上(不与点A，点F重合)，点D在线段AE上(不与点A，点E重合)，∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE·GD. 解：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AC,AB) ，∵AD＝2，AB＝6，∴ eq \f(2,AC) ＝ eq \f(AC,6) ，∴AC2＝12，∴AC＝2 eq \r(3) 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴ eq \f(BF,AD) ＝ eq \f(EB,EA) ＝ eq \f(1,2) ，∴BF＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) BC，∴BF＝CF　 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△FGC∽△DGA，∴ eq \f(FG,DG) ＝ eq \f(FC,AD) ，即 eq \f(FG,4) ＝ eq \f(1,2) ，解得FG＝2 二、用相似三角形求角度 【例2】如图，在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转得到△OC′D′.已知∠AOB＝40°，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，与BO交于点F.求∠AEB的度数． 分析：由旋转的性质可得OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，由平行线分线段成比例得 eq \f(OC,OA) ＝ eq \f(OD,OB) ，可得 eq \f(OC′,OD′) ＝ eq \f(OA,OB) ，可证△AOC′∽△BOD′，得出∠OAC′＝∠OBD′，再由对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数． 解：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，∵CD∥AB，∴ eq \f(OC,OA) ＝ eq \f(OD,OB) ，∴ eq \f(OC′,OA) ＝ eq \f(OD′,OB) ，∴ eq \f(OC′,OD′) ＝ eq \f(OA,OB) ，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′，又∠AFO＝∠BFE，∴∠AEB＝∠AOB＝40° 解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB·CE，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(DB,AB) ，∴ eq \f(AB,CE) ＝ eq \f(DB,AC) ，∴△ADB∽△EAC　 (2)∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∠D＝∠CAE，∵∠DAE＝∠BAD＋∠BAC＋∠CAE，∴∠DAE＝∠D＋∠BAD＋∠BAC，∵∠BAC＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝70°，∴∠D＋∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠D＋∠BAD＋∠BAC＝70°＋40°＝110° 三、用相似三角形求比值 【例3】如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△DCE＝( ) A.1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．2∶3 分析：先根据题意判断出DE是△ABC的中位线，故可得出△ODE∽△OCB，由此可得出 eq