易错课堂(2) 相似-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 第二十七章　相　似 易错课堂(二)　相似 100分闯关 一、对相似多边形的概念理解不透而出错 【例1】如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A＝100°，∠B＝90°，∠C＝120°，∠F＝ 90°， ∠G＝120°，∠H＝50°，则四边形ABCD与四边形EFGH________________.(填“一定相似”或“不一定相似”) 分析：四边形ABCD与四边形EFGH的对应角相等，而对应边的比值不能确定相等，根据相似多边形的定义即可得出结论． 不一定相似 [对应训练] 1．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似； 乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是( ) A．两人都对　　　　　　B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 A 不一定相似 D 三、确定相似三角形时考虑不周，导致漏解 【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长． 分析：由于∠PAD＝∠PBC＝90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长． D 二、对相似三角形的判定条件理解不透而出错 【例2】在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′， eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(A′B′,B′C′) ，那么△ABC和△A′B′C′______________．(填“一定相似”或“不一定相似”) 分析：虽然∠A＝∠A′，但它们不是成比例的两边的夹角，根据相似三角形的判定条件即可得出结论． [对应训练] 2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( ) A.∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． eq \f(AP,AB) ＝ eq \f(AB,AC) D． eq \f(AB,BP) ＝ eq \f(AC,CB) 解：∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°.设AP的长为x，则BP＝12－x.连接PD，PC.若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(12－x)＝4∶9，解得x＝ eq \f(48,13) ；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶9＝4∶(12－x)，解得x＝6.综上可知，AP的长为 eq \f(48,13) 或6时，△PAD与△PBC是相似三角形 [对应训练] 3．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为( ) A. eq \f(8,3) 　　　　B． eq \f(3,2) C．3 D． eq \f(8,3) 或 eq \f(3,2) $$