专题(5) 二次函数的实际应用-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

专题(五)　二次函数的实际应用 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 类型一：以利润问题为背景 1．(2022·盘锦)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？ (3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)设一次函数的关系式为y＝kx＋b，由题图可知，函数图象过点(25，50)和点(35，30).把这两点的坐标代入一次函数y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝50，,35k＋b＝30，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝100，)) ∴一次函数的关系式为y＝－2x＋100　 由题意，得(x－10)×(－2x＋100)＝600，解得x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元　 (3)根据题意，得w＝(x－10)×(－2x＋100)，整理得w＝－2(x－30)2＋800.∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800元．∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大，最大利润是800元 类型二：以面积问题为背景 2．(2022·湘潭)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36(m2)，∵总种植面积为32 m2，∴水池的面积为36－32＝4 (m2)∵AE＝1 m，∴DG＝4 m，∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)，即CG的长为8 m，DG的长为4 m　 (2)设BC长为x m，则CD长度为(21－3x)m，∴总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2－7x)＝－3(x－ eq \f(7,2) )2＋ eq \f(147,4) ，∵21－3x≤12，∴x≥3，∵－3＜0，∴当x＝ eq \f(7,2) 时，总种植面积有最大值为 eq \f(147,4) m2，答：BC设计为 eq \f(7,2) m时总种植面积最大，此时最大面积为 eq \f(147,4) m2 类型三：以桥、隧道为背景 3．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－ eq \f(1,6) x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为 eq \f(17,2) m. (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 解：(1)将点B(0，4)，C(3， eq \f(17,2) )代入y＝－ eq \f(1,6) x2＋bx＋c，可得b＝2，c＝4，∴y＝－ eq \f(1,6) x2＋2x＋4＝－ eq \f(1,6) (x－6)2＋10，∴拱顶D到地面OA的距离为10 m　 由题意得货车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，当x＝2或x＝10时，y＝ eq \f(22,3) ＞6，所以这辆货车能安全通过　 (3)令y＝8，则－ eq \f(1,6) (x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋2 eq \r(3) ，x2＝6－2 eq \r(3) ，则x1－x2＝4 eq \r(3) ，所以两排灯的水平距离最小是4 eq \r(3) m 类型四：以球类运动为背景 4．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时