专题(2) 二次函数的图象与性质-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

专题(二)　二次函数的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 D C D －3 x＝3 1．如果点A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，那么m的值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 2．(郑州二模)已知点(－1，y1)，( eq \f(1,2) ，y2)，(4，y3)都在抛物线y＝－2x2＋4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2>y1>y3 D．y1＞y3＞y2 3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x＝ eq \f(5,2) ，连结AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( ) A．点B坐标为(5，4) B．AB＝AD C．a＝－ eq \f(1,6) D．OC·OD＝16 4．如图所示是抛物线y＝x2＋bx＋b2－9的图象，那么b的值是________． 5．(南阳南召县模拟)若点(1，5)，(5，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则抛物线的对称轴是直线____________． 6．已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0). (1)求这条抛物线的对称轴； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其表达式； (3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围． 解：(1)这条抛物线的对称轴是直线x＝－ eq \f(－2a,2a) ＝1　 ∵y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3，抛物线的顶点在x轴上，∴2a2－a－3＝0，解得a＝ eq \f(3,2) 或a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝ eq \f(3,2) x2－3x＋ eq \f(3,2) 或y＝－x2＋2x－1　 (3)①当a＞0时，∵点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，且y1＜y2，∴－1<m<3；②当a<0时，∵点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，且y1＜y2，∴m＞3或m＜－1 7．(杭州中考)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0). (1)若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式； (2)若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( eq \f(1,r) ，0)； (3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m＋n＝0，求m，n的值． 解：(1)由题意，得－ eq \f(b,2) ＝3，∴b＝－6.又∵函数y1的图象经过点(a，b)，∴a2－6a＋a＝－6，解得a＝2或a＝3.∴y1＝x2－6x＋2或y1＝x2－6x＋3　 ∵函数y1的图象经过点(r，0)，∴r2＋br＋a＝0，∵r≠0，∴两边同除以r2，得1＋ eq \f(b,r) ＋ eq \f(a,r2) ＝0，即a( eq \f(1,r) )2＋b· eq \f(1,r) ＋1＝0，∵y2＝ax2＋bx＋1，∴函数y2的图象经过点( eq \f(1,r) ，0)　 (3)由题意，得a＞0，m＝ eq \f(4a－b2,4) ，n＝ eq \f(4a－b2,4a) .∵m＋n＝0，∴ eq \f(4a－b2,4) ＋ eq \f(4a－b2,4a) ＝0.∴(4a－b2)(a＋1)＝0.∵a＋1＞0，∴4a－b2＝0.∴m＝0，n＝0 $$