章末复习(1) 二次函数-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

数学 九年级下册 华师版 100分闯关 章末复习(一)　二次函数 A C C D y2<y3<y1 B y＝4x2－8x＋1 3.75 知识点一　二次函数的图象与性质 1．二次函数y＝x2－2x＋4图象的顶点坐标是( ) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3) 2．有下列函数：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝x2＋2x＋1，其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有( ) A．①② B．①③ C．② D．②③ 3．(呼和浩特中考)关于二次函数y＝ eq \f(1,4) x2－6x＋a＋27，下列说法错误的是( ) A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4，5)，则a＝－5 B．当x＝12时，y有最小值a－9 C．x＝2对应的函数值比最小值大7 D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点 4．(2022·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为(4，0) D．4a＋2b＋c＞0 5．已知二次函数y＝a(x－3)2＋c(a，c为常数，a＜0)，当自变量x分别取 eq \r(5) ，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为_____________(用“＜”连接). 6．已知，抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3). (1)求出m的值并画出这条抛物线； (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？ (4)当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 解：(1)m＝3，画图略　(2)抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，抛物线顶点的坐标为(1，4)　(3)当－1<x<3时，抛物线在x轴上方　(4)当x>1时，y的值随x值的增大而减小 知识点二　用待定系数法求二次函数表达式 7．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图②所示．此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线形钢拱的函数表达式为( ) A．y＝ eq \f(26,675) x2 B．y＝－ eq \f(26,675) x2 C．y＝ eq \f(13,1350) x2 D．y＝－ eq \f(13,1350) x2 8．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与抛物线y＝2x2－4x－1的顶点重合，且与y轴的交点的坐标为(0，1)，则抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的表达式是 __________________． 9．如图，二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC. (1)求点C的坐标； (2)求二次函数的表达式，并求出函数最大值． 解：(1)点C的坐标为(0，5)　 (2)二次函数的表达式为y＝－ eq \f(5,4) x2＋ eq \f(15,4) x＋5，y最大值＝ eq \f(125,16) 知识点三　二次函数与二次方程、不等式的关系 10．(2022·大庆)已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 11．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围． 1或－ eq \f(4,5) 解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴0＝1＋m，m＝－1，∴抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，∴点C的坐标为(0，3).∵对称轴为直线x＝－2，点B，C关于对称轴对称，∴点B的坐标(－4，3).∵y＝kx＋b经过点A，B，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝3，,－k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1，)) ∴一次函数的表达式为y＝－x－1　(2)由图象可知，满