专题课堂(3) 二次函数的应用-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

专题课堂(三)　二次函数的应用 第二章 二次函数 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 类型一　二次函数的几何应用 【例1】如图所示，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2. (1)求S关于x的函数表达式； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？ (3)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 解：(1)S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x( eq \f(14,3) ≤x≤8) (2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45，解得x1＝3，x2＝5.当x＝3时，BC＝24－3×3＝15＞a＝10不符合题意，舍去，∴AB的长为5 m (3)S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∵ eq \f(14,3) ≤x＜8，∴当x＝ eq \f(14,3) 时，S有最大值，S最大值＝48－3( eq \f(14,3) －4)2＝ eq \f(140,3) .∵ eq \f(140,3) ＞45，∴能围成面积比45 m2更大的花圃．此时24－3× eq \f(14,3) ＝10(m)，∴当花圃的长为10 m，宽为 eq \f(14,3) m时，花圃有最大面积 eq \f(140,3) m2 1．(2022·威海)某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门).求养鸡场面积的最大值． 解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(47－2x＋1)m，由题意可得：y＝x(47－2x＋1)，即y＝－2(x－12)2＋288，∵－2＜0，∴当x＝12时，y有最大值为288，当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25(符合题意)，∴鸡场的最大面积为288 m2 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行的路线满足抛物线y＝－ eq \f(1,5) x2＋ eq \f(8,5) x，其中y(m)是球飞行的高度，x(m)是球飞出的水平距离，落地时球离球洞的水平距离还有2 m. (1)写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴； (2)请写出球飞行的最大水平距离； (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其表达式． 解：(1)开口向下，顶点坐标为(4， eq \f(16,5) )，对称轴为直线x＝4 (2)令y＝0得－ eq \f(1,5) x2＋ eq \f(8,5) x＝0，解得x1＝0，x2＝8，∴球飞行的最大水平距离为8 m (3)要让球刚好进洞而飞行的最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10 m，∴抛物线的对称轴为直线x＝5，顶点为(5， eq \f(16,5) )，此时设对应的抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋ eq \f(16,5) ，又∵点(0，0)在此抛物线上，∴25a＋ eq \f(16,5) ＝0，∴a＝－ eq \f(16,125) ，∴y＝－ eq \f(16,125) (x－5)2＋ eq \f(16,5) 类型二　二次函数的代数应用 【例2】(黔南州中考)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，销售成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线) (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本) (2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大？简单说明理由； (3)已知市场部销售该种蔬菜4月份、5月份的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4月份、5月份的销售量分别是多少万千克？ 解：(1)当x＝6时，y1＝3，y2＝1，∵y1－y2＝3－1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元 (2)设y1＝mx＋n，y2＝a(x－6)2＋1.将(3，5)，(6，3)代入y1＝mx＋n，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋n＝5，,6m＋n＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(2,3)，,n＝7.)) ∴y1＝－ eq \f(2,3) x＋7；将(3，4)代入y2＝a(x－6)2＋1，得4＝a(3－6)2＋1，解得a＝ eq \f(1,3) ，∴y2＝ eq \f(1,3) (x－6)2＋1＝ eq \f(1,3) x2－4x＋13.∴y1－y2＝－ eq \f(2,3) x＋7－( eq \f(1,3) x2－4x＋1