周周练(1)-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

周周练(一) 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 B C 2 D B 3 A 4 A 5 B 6 7 8 9 10 11 12 13 14 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．2tan 60°的值等于( ) A． eq \r(3) B．2 eq \r(3) C． eq \r(2) D．1 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是( ) A．sin A＝ eq \f(1,3) B．cos B＝ eq \f(\r(2),4) C．tan A＝2 eq \r(2) D．tan B＝ eq \f(2\r(2),3) 3．(兰州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(3,5) ，BC＝6，则AB等于( ) A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( ) A.sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 5．(2022·广西)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是( ) A．12sin α米 B．12cos α米 C． eq \f(12,sin α) 米 D． eq \f(12,cos α) 米 6．(娄底中考)如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是 ( ) A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 7．(2022·广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos ∠APC的值为 ( ) A． eq \f(\r(3),5) B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(2,5) D． eq \f(\r(5),5) 二、填空题(每小题5分，共15分) 8．(2022·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为 ______． 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(3,5) ，则tan B＝____． eq \f(12,13) eq \f(4,3) 10．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且 eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(\r(2),2) ，则tan A＝ _____． eq \f(1,3) 三、解答题(共50分) 11．(8分)已知α是锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的一个根，求2sin2α＋cos2α－ eq \r(3) tan(α＋15°)的值． 解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴∠α＝45°，∴2sin2α＋cos2α－ eq \r(3) tan(α＋15°)＝2sin245°＋cos245°－ eq \r(3) tan60°＝2×( eq \f(\r(2),2) )2＋( eq \f(\r(2),2) )2－ eq \r(3) × eq \r(3) ＝1＋ eq \f(1,2) －3＝－ eq \f(3,2) 12．(8分)如图，在△ABC中，cos B＝ eq \f(\r(2),2) ，sin C＝ eq \f(3,5) ，AC＝10，求BC的长． 解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，sin C＝ eq \f(3,5) ＝ eq \f(AD,AC) ，∴AD＝ eq \f(3,5) AC＝ eq \f(3,5) ×10＝6，∴CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(102－62) ＝8，在Rt△ABD中，cos B＝ eq \f(\r(2),2) ，∴∠B＝45°，∴tan B＝ eq \f(AD,BD) ＝1，∴AD＝BD＝6，∴BC＝BD＋CD＝14 13．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝ eq \f(3,4) . (1)求AD的长； (2)求sin α的值． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(3,4) ，设AC＝3x，BC＝4x.由勾股定理易得AB＝5x.∵AB＝5，∴x＝1，AC