章末复习(1) 直角三角形的边角关系-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

章末复习(一)　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A D 2 3 B 1 75° 4 C 5 A 16 知识点❶：利用锐角三角函数的定义求值 1．(湖州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B＝( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 2．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tan B＝( ) A． eq \f(\r(3),3) B． eq \f(1,2) C． eq \r(3) D．1 3．(杭州中考)在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝_______________． eq \f(\r(3),2) 或 eq \f(2\r(5),5) 知识点❷：特殊角的锐角三角函数值 4．关于x的一元二次方程x2－ eq \r(2) x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 5．计算：cos245°＋tan30°sin60°＝_____________． 6．在△ABC中，如果锐角∠A，∠B满足|tan A－1|＋(cos B－ eq \f(1,2) )2＝0，那么∠C＝____________． 知识点❸：解直角三角形 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ eq \f(4,5) ，AC＝6 cm，则BC的长度为( ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC＝ eq \f(3,5) ，则BC的长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 9．(海南中考)如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(0， eq \r(3) )，且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是___________________． (4， eq \r(3) ) 10．(上海中考)如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos ∠ABC＝ eq \f(4,5) ，BF为AD边上的中线． (1)求AC的长； (2)求tan ∠FBD的值． 解：(1)∵cos ∠ABC＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(4,5) ，BC＝8，∴AB＝10，∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，由勾股定理得，AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(102－82) ＝6，即AC的长为6　 (2)如图，连接CF，过点F作BD的垂线，垂足为E，∵BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，∴CF＝ eq \f(1,2) AD＝FD，∴△CFD为等腰三角形，∵FE⊥CD，∴CE＝ eq \f(1,2) CD＝2，∴EF＝ eq \f(1,2) AC＝3，∴tan ∠FBD＝ eq \f(FE,BE) ＝ eq \f(FE,BC＋CE) ＝ eq \f(3,10) 知识点❹：解直角三角形的应用 11．(2022·孝感)如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB约为_________m．(sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数) 12．(2022·荆门)荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6 m到E处，测得顶端A的仰角为45°.已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5 m，求城徽的高AB.(参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625) 解：延长DF交AB于点G，则∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，设FG＝x米，∴DG＝FG＋DF＝(x＋6.6)米，在Rt△AGF中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG，在Rt△AGD中，∠ADG＝32°，∴tan 32°＝ eq \f(AG,DG) ＝ eq \f(x,x＋6.6) ≈0.625，解得x＝11，经检验：x＝11是原方程的根，∴AB＝AG＋BG＝11＋1.5＝12.5(米)，∴城徽的高AB约为12.5米 13．(2022·聊城)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖