易错课堂(1) 直角三角形的边角关系-【黄冈100分闯关】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版2012)

易错课堂(一)　直角三角形的边角关系 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 3 4 1．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在CB的延长线上，且BD＝AB，求∠ADB的正切值. 6 类型二　记错特殊角的三角函数值 【例2】计算：cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°. 【分析】熟记特殊角的三角函数值即可．易因对特殊角的三角函数值记忆不牢，相互混淆而出错． 8 2．tan30°·sin60°＋cos230°－sin245°·tan45°. 10 12 3．(2022·天津)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度(结果取整数). 参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90. 14 15 类型一　在非直角三角形中运用锐角三角函数出错 【例1】如图，在△ABC中，∠C＝45°，sin B＝ eq \f(1,3) ，AC＝ eq \r(2) ，求BC的长． 【分析】过点A作AD⊥BC构造直角三角形，再由等腰直角三角形的性质和正弦的定义、勾股定理即可求解． 解：过点A作AD⊥BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠C＝45°，∴Rt△ACD是等腰直角三角形．∵AC＝ eq \r(2) ，∴AD＝CD＝1.∵sin B＝ eq \f(1,3) ，∴AB＝3，∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(32－12) ＝2 eq \r(2) ，∴BC＝2 eq \r(2) ＋1.答：BC的长为2 eq \r(2) ＋1 解：在等腰Rt△ABC中，BC＝AC，根据勾股定理得 AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(2) AC，∵BD＝AB＝ eq \r(2) AC， ∴CD＝CB＋BD＝( eq \r(2) ＋1)AC，则tan ∠ADB＝ eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(AC,（\r(2)＋1）AC) ＝ eq \r(2) －1 解：原式＝ eq \f(\r(3),2) × eq \r(3) － eq \f(\r(2),2) × eq \f(\r(2),2) －( eq \f(\r(3),2) )2＝ eq \f(3,2) － eq \f(1,2) － eq \f(3,4) ＝ eq \f(1,4) 解：原式＝ eq \f(\r(3),3) × eq \f(\r(3),2) ＋( eq \f(\r(3),2) )2－( eq \f(\r(2),2) )2×1＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(3,4) － eq \f(1,2) ＝ eq \f(3,4) 类型三　对仰角、俯角的概念理解不清而出错 【例3】(济宁中考)如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶ eq \r(3) ，则斜坡AB的长是 ________ 米． 【分析】过点A作AF⊥HB于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HBP＝60°，∠APB＝45°，求得∠ABP＝90°，解直角三角形即可得到结论． 20 eq \r(3) 解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP·tan 35°≈0.70x(米)，∵BC＝32米，∴AC＝AB＋BC＝(32＋0.7x)米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝ eq \f(AC,AP) ＝ eq \f(0.7x＋32,x) ≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112(米)，∴这座山AB的高度约为112米 $$